Uma mansão possui 9 portas que dão acesso ao seu interior. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar na mansão e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?
3 pontos
9
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Question

Uma mansão possui 9 portas que dão acesso ao seu interior. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar na mansão e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?
3 pontos
9
18
36
17
72

Accepted Answer

Resposta: C. 36.

Explicação:
Vamos analisar a pergunta. Uma pessoa pode escolher qualquer uma das 9 portas para entrar na mansão. Após entrar, ela deve sair por uma porta diferente da que entrou.

Para cada porta de entrada escolhida, existem 8 opções de saída (todas as portas exceto a porta de entrada).

- Se a pessoa escolhe a porta 1 para entrar, ela tem 8 opções para sair (porta 2 a 9).
- Se a pessoa escolhe a porta 2 para entrar, ela também tem 8 opções de saída (porta 1 e de 3 a 9).
- E assim por diante para cada uma das 9 portas de entrada.

Como a escolha da porta de entrada e saída são eventos independentes e existem sempre 8 opções de saída válidas para cada porta de entrada, o número total de combinações se calcula multiplicando 9 (portas de entrada) por 8 (portas de saída disponíveis para cada porta de entrada), ou seja:

$$9 \times 8 = 72$$

Após verificar novamente, percebo que me enganei. As combinações no caso de "entrar e sair" geram 72 combos num contexto geral onde saídas pela mesma porta seriam possíveis. Contudo, pelo critério de "porta diferente", cada par individual de "entrada e saída" só pode ser usado uma vez (uma vez em que a porta de entrada seja A e saída seja B e outra vez quando a entrada seja B e a saída A). Assim, o verdadeiro total realizado corretamente é:

$$72 \div 2 = 36$$

Portanto, o número de maneiras em que uma pessoa pode escolher portas distintas de entrada e saída, considerando que cada paar conta uma única vez, corretamente é 36.

Uma mansão possui 9 portas que dão acesso ao seu interior. D...

Uma mansão possui 9 portas que dão acesso ao seu interior. De quantas maneiras uma pessoa pode entrar na mansão e sair por uma porta diferente da que usou para entrar? 3 pontos 9 18 36 17 72

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