uma sacola contem 5 bolas brancas e 10 bolas pretas . se 3 bolas sao tiradas ao acaso , qual a probabilidade de sairem todas da mesma cor?

Question

Accepted Answer

Para resolver esse problema, precisamos calcular a probabilidade de tirar 3 bolas da mesma cor (todas brancas ou todas pretas) de uma sacola que contém 5 bolas brancas e 10 bolas pretas.

Primeiro, vamos calcular o número total de maneiras de escolher 3 bolas de um total de 15 bolas (5 brancas + 10 pretas). Isso pode ser feito usando a combinação:

$$
\binom{15}{3} = \frac{15!}{3!(15-3)!} = \frac{15!}{3! \cdot 12!} = \frac{15 \times 14 \times 13}{3 \times 2 \times 1} = 455
$$

Agora, vamos calcular o número de maneiras de tirar 3 bolas brancas de um total de 5 bolas brancas:

$$
\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10
$$

Em seguida, calculamos o número de maneiras de tirar 3 bolas pretas de um total de 10 bolas pretas:

$$
\binom{10}{3} = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120
$$

Então, o número total de maneiras de tirar 3 bolas da mesma cor (ou todas brancas ou todas pretas) é a soma das duas combinações anteriores:

$$
10 + 120 = 130
$$

Finalmente, a probabilidade de tirar 3 bolas da mesma cor é dada pela razão entre o número de maneiras de tirar 3 bolas da mesma cor e o número total de maneiras de tirar 3 bolas qualquer:

$$
P(\text{mesma cor}) = \frac{130}{455}
$$

Simplificando essa fração:

$$
P(\text{mesma cor}) = \frac{26}{91}
$$

Portanto, a probabilidade de tirar 3 bolas todas da mesma cor é $\frac{26}{91}$.

uma sacola contem 5 bolas brancas e 10 bolas pretas . se 3 b...

uma sacola contem 5 bolas brancas e 10 bolas pretas . se 3 bolas sao tiradas ao acaso , qual a probabilidade de sairem todas da mesma cor?

Ask a question and receive an answer instantly