Verifique se as funções admitem valor máximo ou valor mínimo e calcule esse valor: a) F(×)=×\2+4×-3 b)F(×)=3×\2+3×-1 c)F(×)=2×\2-5×+3 d)F(×)=-×\2+×-2

Question

Verifique se as funções admitem valor máximo ou valor mínimo e calcule esse valor: a) F(×)=×\2+4×-3     b)F(×)=3×\2+3×-1    c)F(×)=2×\2-5×+3     d)F(×)=-×\2+×-2

Accepted Answer

Para verificar se as funções admitem valor máximo ou mínimo e calcular esse valor, vamos analisar cada função separadamente. Todas as funções fornecidas são polinômios quadráticos da forma $ f(x) = ax^2 + bx + c $. O comportamento do gráfico de uma função quadrática (parábola) depende do coeficiente $ a $: - Se $ a > 0 $, a parábola abre para cima e tem um valor mínimo. - Se $ a < 0 $, a parábola abre para baixo e tem um valor máximo. O vértice da parábola, que é o ponto onde ocorre o valor máximo ou mínimo, pode ser encontrado usando a fórmula: $$ x_v = \frac{-b}{2a} $$ Depois de encontrar $ x_v $, substituímos esse valor na função para encontrar o valor máximo ou mínimo. Vamos analisar cada função: ### a) $ F(x) = x^2 + 4x - 3 $ 1. Identificamos os coeficientes: $ a = 1 $, $ b = 4 $, $ c = -3 $. 2. Como $ a > 0 $, a função tem um valor mínimo. 3. Calculamos $ x_v $: $$ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-4}{2 \times 1} = -2 $$ 4. Substituímos $ x_v $ na função para encontrar o valor mínimo: $$ F(-2) = (-2)^2 + 4(-2) - 3 = 4 - 8 - 3 = -7 $$ **Resposta: A função admite um valor mínimo de -7.** ### b) $ F(x) = 3x^2 + 3x - 1 $ 1. Identificamos os coeficientes: $ a = 3 $, $ b = 3 $, $ c = -1 $. 2. Como $ a > 0 $, a função tem um valor mínimo. 3. Calculamos $ x_v $: $$ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-3}{2 \times 3} = \frac{-3}{6} = -\frac{1}{2} $$ 4. Substituímos $ x_v $ na função para encontrar o valor mínimo: $$ F\left(-\frac{1}{2}\right) = 3\left(-\frac{1}{2}\right)^2 + 3\left(-\frac{1}{2}\right) - 1 = 3 \times \frac{1}{4} - \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} - 1 = \frac{3}{4} - \frac{6}{4} - \frac{4}{4} = \frac{3 - 6 - 4}{4} = -\frac{7}{4} $$ **Resposta: A função admite um valor mínimo de $-\frac{7}{4}$.** ### c) $ F(x) = 2x^2 - 5x + 3 $ 1. Identificamos os coeficientes: $ a = 2 $, $ b = -5 $, $ c = 3 $. 2. Como $ a > 0 $, a função tem um valor mínimo. 3. Calculamos $ x_v $: $$ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{5}{2 \times 2} = \frac{5}{4} $$ 4. Substituímos $ x_v $ na função para encontrar o valor mínimo: $$ F\left(\frac{5}{4}\right) = 2\left(\frac{5}{4}\right)^2 - 5\left(\frac{5}{4}\right) + 3 = 2 \times \frac{25}{16} - \frac{25}{4} + 3 = \frac{50}{16} - \frac{100}{16} + \frac{48}{16} = \frac{50 - 100 + 48}{16} = \frac{-2}{16} = -\frac{1}{8} $$ **Resposta: A função admite um valor mínimo de $-\frac{1}{8}$.** ### d) $ F(x) = -x^2 + x - 2 $ 1. Identificamos os coeficientes: $ a = -1 $, $ b = 1 $, $ c = -2 $. 2. Como $ a < 0 $, a função tem um valor máximo. 3. Calculamos $ x_v $: $$ x_v = \frac{-b}{2a} = \frac{-1}{2 \times -1} = \frac{1}{2} $$ 4. Substituímos $ x_v $ na função para encontrar o valor máximo: $$ F\left(\frac{1}{2}\right) = -\left(\frac{1}{2}\right)^2 + \frac{1}{2} - 2 = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} - 2 = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} - \frac{8}{4} = \frac{-1 + 2 - 8}{4} = \frac{-7}{4} = -\frac{7}{4} $$ **Resposta: A função admite um valor máximo de $-\frac{7}{4}$.**

Verifique se as funções admitem valor máximo ou valor mínimo...

Verifique se as funções admitem valor máximo ou valor mínimo e calcule esse valor: a) F(×)=×\2+4×-3 b)F(×)=3×\2+3×-1 c)F(×)=2×\2-5×+3 d)F(×)=-×\2+×-2

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