Você pediu a sua melhor amiga que lhe emprestasse R$200 para comprar seu brinquedo favorito. Ela disse que pode lhe emprestar o dinheiro somente se você pagar a ela R$2 extras para cada mês que passar antes de você devolver o dinheiro.
Qual é a quantidade total que você precisa pagar a ela se você devolver o dinheiro após dois anos?
reais
Qual é a taxa de juros anual que ela está cobrando de você?
%

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos dividir em duas partes: calcular a quantidade total a ser paga após dois anos e determinar a taxa de juros anual.

### Quantidade Total a Ser Paga

Primeiro, precisamos calcular os juros totais acumulados ao longo dos dois anos. A sua amiga está cobrando R$2 extras por mês. Como um ano tem 12 meses, dois anos terão:

$$ 2 \text{ anos} \times 12 \text{ meses/ano} = 24 \text{ meses} $$

Os juros totais acumulados serão:

$$ 24 \text{ meses} \times R\$2/\text{mês} = R\$48 $$

Portanto, a quantidade total que você precisará pagar após dois anos será:

$$ R\$200 + R\$48 = R\$248 $$

### Taxa de Juros Anual

Para encontrar a taxa de juros anual, podemos usar a fórmula dos juros simples:

$$ J = P \times r \times t $$

Onde:
- $ J $ é o valor dos juros,
- $ P $ é o principal (R\$200),
- $ r $ é a taxa de juros anual,
- $ t $ é o tempo em anos.

Sabemos que os juros totais ($ J $) são R\$48, o principal ($ P $) é R\$200 e o tempo ($ t $) é 2 anos. Substituindo esses valores na fórmula, temos:

$$ 48 = 200 \times r \times 2 $$

Isolando $ r $:

$$ r = \frac{48}{200 \times 2} = \frac{48}{400} = 0.12 $$

Convertendo para porcentagem:

$$ r = 0.12 \times 100\% = 12\% $$

Portanto, a taxa de juros anual que ela está cobrando é:

$$ 12\% $$

### Resumo

1. A quantidade total que você precisa pagar após dois anos é R\$248.
2. A taxa de juros anual é 12%.

Você pediu a sua melhor amiga que lhe emprestasse R$200 para...

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