QUESTÃO 09- Considere o caixote de 75 kg mostrado no diagrama espacial da Figura. Esse caixote encontra-se entre dois edifícios, e é carregado em um caminhão que irá removê-lo. O caixote é sustentado por um cabo vertical, que está fixado em A as duas cordas que passam por roldanas presas aos edifícios em B e C. Deseja-se determinar a tração em cada uma das cordas AB e AC.

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos determinar as forças de tração nas cordas AB e AC. Vamos usar o equilíbrio das forças no ponto A.

1. **Forças Atuantes:**
   - Peso do caixote ($ P = mg $): $ P = 75 \, \text{kg} \times 9,8 \, \text{m/s}^2 = 735 \, \text{N} $.
   - Tração na corda AB ($ T_{AB} $).
   - Tração na corda AC ($ T_{AC} $).

2. **Equilíbrio de Forças:**
   - No eixo vertical (y): 
     $$
     T_{AB} \sin(50^\circ) + T_{AC} \sin(30^\circ) = P
     $$
   - No eixo horizontal (x):
     $$
     T_{AB} \cos(50^\circ) = T_{AC} \cos(30^\circ)
     $$

3. **Resolvendo o Sistema de Equações:**

- Da equação do eixo horizontal:
     $$
     T_{AB} = T_{AC} \frac{\cos(30^\circ)}{\cos(50^\circ)}
     $$

- Substitua na equação do eixo vertical:
     $$
     T_{AC} \frac{\cos(30^\circ)}{\cos(50^\circ)} \sin(50^\circ) + T_{AC} \sin(30^\circ) = 735
     $$

- Simplifique a equação:
     $$
     T_{AC} \left(\frac{\cos(30^\circ) \sin(50^\circ)}{\cos(50^\circ)} + \sin(30^\circ)\right) = 735
     $$

- Resolva para $ T_{AC} $:
     $$
     T_{AC} = \frac{735}{\frac{\cos(30^\circ) \sin(50^\circ)}{\cos(50^\circ)} + \sin(30^\circ)}
     $$

- Calcule $ T_{AC} $ e depois use para encontrar $ T_{AB} $.

4. **Cálculo Numérico:**

- $\cos(30^\circ) = \sqrt{3}/2$, $\cos(50^\circ) \approx 0.6428$, $\sin(50^\circ) \approx 0.7660$, $\sin(30^\circ) = 0.5$.

- Substitua os valores:
     $$
     T_{AC} = \frac{735}{\left(\frac{\sqrt{3}/2 \times 0.7660}{0.6428}\right) + 0.5}
     $$

- Após calcular, substitua $ T_{AC} $ na equação para $ T_{AB} $.

Com esses passos, você encontrará as trações nas cordas AB e AC.

QUESTÃO 09- Considere o caixote de 75 kg mostrado no diagram...

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