A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão relacionados a seguir:

Companhia A

91%

93%

95%

89%

Companhia B

96%

88%

98%

86%

Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.

Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.

Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%.

Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%.

Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%.

As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões.

Question

A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durante quatro dias o percentual diário de vôos de duas companhias áreas, A e B, que decolaram sem atraso. Os dados estão relacionados a seguir:



   Companhia A

 91%

 93%

 95%

 89%

   Companhia B

 96%

 88%

 98%

 86%

   



Qual companhia apresentou desempenho mais regular? Calcule o Desvio Padrão e assinale a alternativa correta.


Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.


Companhia A com Desvio Padrão de 5,89%.


Companhia B com Desvio Padrão de 1,87%.


Companhia B com Desvio Padrão de 6,67%.


As duas companhias apresentaram os mesmos Desvios Padrões.

Accepted Answer

Para determinar qual companhia apresentou um desempenho mais regular, devemos calcular o desvio padrão dos percentuais diários de voos que decolaram sem atraso para ambas as companhias.

Primeiro, calculamos a média dos percentuais para cada companhia.

Para a Companhia A:
$$
\text{Média}_{A} = \frac{91 + 93 + 95 + 89}{4} = \frac{368}{4} = 92\%
$$

Para a Companhia B:
$$
\text{Média}_{B} = \frac{96 + 88 + 98 + 86}{4} = \frac{368}{4} = 92\%
$$

Agora, calculamos o desvio padrão para cada companhia. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:

$$
s = \sqrt{\frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{n} (x_i - \bar{x})^2}
$$

Para a Companhia A:
$$
s_A = \sqrt{\frac{1}{3} \left[ (91 - 92)^2 + (93 - 92)^2 + (95 - 92)^2 + (89 - 92)^2 \right]}
$$
$$
s_A = \sqrt{\frac{1}{3} \left[ (-1)^2 + 1^2 + 3^2 + (-3)^2 \right]}
$$
$$
s_A = \sqrt{\frac{1}{3} \left[ 1 + 1 + 9 + 9 \right]}
$$
$$
s_A = \sqrt{\frac{20}{3}}
$$
$$
s_A \approx \sqrt{6.67} \approx 2.58\%
$$

Para a Companhia B:
$$
s_B = \sqrt{\frac{1}{3} \left[ (96 - 92)^2 + (88 - 92)^2 + (98 - 92)^2 + (86 - 92)^2 \right]}
$$
$$
s_B = \sqrt{\frac{1}{3} \left[ 4^2 + (-4)^2 + 6^2 + (-6)^2 \right]}
$$
$$
s_B = \sqrt{\frac{1}{3} \left[ 16 + 16 + 36 + 36 \right]}
$$
$$
s_B = \sqrt{\frac{104}{3}}
$$
$$
s_B \approx \sqrt{34.67} \approx 5.89\%
$$

Portanto, a Companhia A apresentou um desvio padrão menor, indicando um desempenho mais regular.

**Resposta: Companhia A com Desvio Padrão de 2,58%.**

A Agência Nacional de Aviação Civil (ANAC) acompanhou durant...

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