O quadro abaixo apresenta as alturas de 200 jovens. Calcule a média, a moda e a mediana
dessa distribuição.
Altura(cm) Frequência
[160, 165[ 8
[165, 170[ 15
[170, 175[ 10
[175, 180[ 40
[180, 185[ 90
[185, 190[ 20
[190, 195[ 15
[195, 200[ 2

Question

Accepted Answer

Para calcular a média, moda e mediana dessa distribuição de alturas, vamos seguir os passos para cada um desses cálculos.

### Média

A média das alturas pode ser calculada usando a fórmula:

$$
\text{Média} = \frac{\sum (\text{Ponto médio da classe} \times \text{Frequência})}{\text{Total de frequências}}
$$

O ponto médio de cada classe é calculado como a média entre os limites inferior e superior da classe. Vamos calcular isso para cada classe:

1. $ [160, 165[ $ : Ponto médio = $ \frac{160 + 165}{2} = 162.5 $
2. $ [165, 170[ $ : Ponto médio = $ \frac{165 + 170}{2} = 167.5 $
3. $ [170, 175[ $ : Ponto médio = $ \frac{170 + 175}{2} = 172.5 $
4. $ [175, 180[ $ : Ponto médio = $ \frac{175 + 180}{2} = 177.5 $
5. $ [180, 185[ $ : Ponto médio = $ \frac{180 + 185}{2} = 182.5 $
6. $ [185, 190[ $ : Ponto médio = $ \frac{185 + 190}{2} = 187.5 $
7. $ [190, 195[ $ : Ponto médio = $ \frac{190 + 195}{2} = 192.5 $
8. $ [195, 200[ $ : Ponto médio = $ \frac{195 + 200}{2} = 197.5 $

Agora, multiplicamos cada ponto médio pela sua respectiva frequência e somamos todos esses valores, dividindo pelo total de frequências (200):

$$
\text{Média} = \frac{(162.5 \times 8) + (167.5 \times 15) + (172.5 \times 10) + (177.5 \times 40) + (182.5 \times 90) + (187.5 \times 20) + (192.5 \times 15) + (197.5 \times 2)}{200}
$$

$$
\text{Média} = \frac{1300 + 2512.5 + 1725 + 7100 + 16425 + 3750 + 2887.5 + 395}{200}
$$

$$
\text{Média} = \frac{31095}{200} = 155.475 \text{ cm}
$$

### Moda

A moda é a classe com a maior frequência, que é fácil de identificar neste caso:

- A classe com a maior frequência é $ [180, 185[ $ com 90 jovens. Portanto, a moda está nesta classe.

### Mediana

A mediana é o valor central dos dados quando estão ordenados. Com 200 dados, a mediana será a média entre o 100º e o 101º valor.

Para encontrar a mediana, precisamos localizar estas posições nas classes de frequência acumulada. A soma das frequências até $ [175, 180[ $ é 33, e a soma até $ [180, 185[ $ é 123. Isso significa que tanto o 100º quanto o 101º valor estão dentro da classe $ [180, 185[ $.

Como estamos trabalhando com classes de intervalos, a mediana exata não pode ser determinada sem mais informações (como uma distribuição contínua), mas sabemos que ela está dentro do intervalo de $ [180, 185[ $.

Resumindo:
- **Média**: 155.475 cm
- **Moda**: Classe $ [180, 185[ $
- **Mediana**: Dentro do intervalo $ [180, 185[ $

O quadro abaixo apresenta as alturas de 200 jovens. Calcule ...

O quadro abaixo apresenta as alturas de 200 jovens. Calcule a média, a moda e a mediana dessa distribuição. Altura(cm) Frequência [160, 165[ 8 [165, 170[ 15 [170, 175[ 10 [175, 180[ 40 [180, 185[ 90 [185, 190[ 20 [190, 195[ 15 [195, 200[ 2

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