Exercício: Diga se ā ∈ Z342 é um divisor do zero ou uma unidade, para cada caso abaixo. Se for divisor do zero encontre b̄ ∈ Z342 tal que ā · b̄ = 0, caso contrário encontre b̄ ∈ Z342 tal que ā · b̄ = 1.

Q: Exercício: Diga se ā ∈ Z342 é um divisor do zero ou uma unidade, para cada caso abaixo. Se for divisor do zero encontre b̄ ∈ Z342 tal que ā · b̄ = 0, caso contrário encontre b̄ ∈ Z342 tal que ā · b̄ = 1.

Para determinar se um elemento $ \bar{a} \in \mathbb{Z}_{342} $ é um divisor do zero ou uma unidade, siga estes passos: 1. **Divisor do Zero**: - Um elemento $ \bar{a} $ é um divisor do zero se existe $ \bar{b} \neq \bar{0} $ tal que $ \bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{0} $. 2. **Unidade**: - Um elemento $ \bar{a} $ é uma unidade se existe $ \bar{b} $ tal que $ \bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{1} $. ### Passos: 1. **Fatorar 342**: - $ 342 = 2 \times 3^2 \times 19 $. 2. **Verificar a condição de unidade**: - $ \bar{a} $ é uma unidade se $ \gcd(a, 342) = 1 $. 3. **Verificar a condição de divisor do zero**: - Se $ \gcd(a, 342) \neq 1 $, então $ \bar{a} $ pode ser um divisor do zero. ### Exemplos: - **Se $ \bar{a} = \bar{1} $**: - Unidade, pois $ \gcd(1, 342) = 1 $. - **Se $ \bar{a} = \bar{114} $**: - Fatoração de 114: $ 114 = 2 \times 3 \times 19 $. - $ \gcd(114, 342) = 114 \neq 1 $, então $ \bar{a} $ é um divisor do zero. Para cada caso específico, substitua $ \bar{a} $ e verifique as condições acima.

Question

Accepted Answer

Para determinar se um elemento $ \bar{a} \in \mathbb{Z}_{342} $ é um divisor do zero ou uma unidade, siga estes passos:

1. **Divisor do Zero**: 
   - Um elemento $ \bar{a} $ é um divisor do zero se existe $ \bar{b} \neq \bar{0} $ tal que $ \bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{0} $.

2. **Unidade**:
   - Um elemento $ \bar{a} $ é uma unidade se existe $ \bar{b} $ tal que $ \bar{a} \cdot \bar{b} = \bar{1} $.

### Passos:

1. **Fatorar 342**: 
   - $ 342 = 2 \times 3^2 \times 19 $.

2. **Verificar a condição de unidade**:
   - $ \bar{a} $ é uma unidade se $ \gcd(a, 342) = 1 $.

3. **Verificar a condição de divisor do zero**:
   - Se $ \gcd(a, 342) \neq 1 $, então $ \bar{a} $ pode ser um divisor do zero.

### Exemplos:

- **Se $ \bar{a} = \bar{1} $**:
  - Unidade, pois $ \gcd(1, 342) = 1 $.

- **Se $ \bar{a} = \bar{114} $**:
  - Fatoração de 114: $ 114 = 2 \times 3 \times 19 $.
  - $ \gcd(114, 342) = 114 \neq 1 $, então $ \bar{a} $ é um divisor do zero.

Para cada caso específico, substitua $ \bar{a} $ e verifique as condições acima.

Exercício: Diga se ā ∈ Z342 é um divisor do zero ou uma uni...

Exercício: Diga se ā ∈ Z342 é um divisor do zero ou uma unidade, para cada caso abaixo. Se for divisor do zero encontre b̄ ∈ Z342 tal que ā · b̄ = 0, caso contrário encontre b̄ ∈ Z342 tal que ā · b̄ = 1.

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