( \( \mathrm{G} 1 \) - IFPE 2017) Às 10h45min de uma manhã ensolarada, as sombras de um edifício e de um poste de 8 metros de altura foram medidas ao mesmo tempo. Foram encontrados 30 metros e 12 metros, respectivamente, conforme ilustração abaixo. De acordo com as informações acima, a altura h do prédio é de A) 12 metros. B) 18 metros. C) 16 metros. D) 14 metros. E) 20 metros.

Para resolver este problema, podemos utilizar a semelhança de triângulos. Os triângulos formados pelo edifício e sua sombra, e pelo poste e sua sombra, são semelhantes porque ambos compartilham o mesmo ângulo de inclinação do sol.

Vamos chamar:

• $h$ a altura do edifício,
• 8 metros a altura do poste,
• 30 metros o comprimento da sombra do edifício,
• 12 metros o comprimento da sombra do poste.

A relação de semelhança entre os triângulos nos dá a seguinte proporção:

$$\frac{h}{30} = \frac{8}{12}$$

Agora resolvemos para $h$:

$$\frac{h}{30} = \frac{8}{12}$$

Multiplicando cruzado:

$$12h = 8 \cdot 30$$ $$12h = 240$$

Dividindo ambos os lados por 12:

$$h = \frac{240}{12}$$ $$h = 20$$

Portanto, a altura do edifício é:

\textbf{Resposta: E}

A altura do prédio é de 20 metros.