$ \frac{3}{2} ; 0,1333 \ldots(3), 0,231287, \ldots,-2 ; \sqrt{11} ; $
Quais desses números pertencem ao conjunto:
a) $ \mathrm{N} $ ?
b) $ z $ ?
c) $ Q $ ?
d) 1?
e) R ?
2- Calcule as potências abaixo:
a) $ \left(\frac{1}{5}\right)^{3}= $
b) $ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2}= $
c) $ \left.\frac{5^{-2}}{1}=\left\lvert\, \frac{1}{5}\right.\right)^{-2}=\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}=\frac{2}{25} $
d) $ (-4)^{2}=(-4) \cdot(-4)=-16 $
e) $ (-2)^{3}=(-2) \cdot(-2) \cdot(-2)=-8 $
3- Assinale a alternativa que representa o resultado de $ (-6)^{2} $ :
a) -12
b) 12
d) -36
d) 36
4- Qual das afirmações é verdadeira?
a) ir é um número racional.
b) $ \sqrt{4} $ é um número irracional.
c) Todo número racional é um número real.
d) Todo número real é um número irracional.

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada item passo a passo.

**1. Classificação dos números:**

a) $ \mathrm{N} $ (Naturais): São todos os números inteiros não negativos. Portanto, nenhum dos números listados pertence a $ \mathrm{N} $, pois ou são fracionários, negativos, irracionais ou têm dígitos que se repetem infinitamente.

b) $ \mathbb{Z} $ (Inteiros): São todos os números sem parte fracionária, incluindo negativos, zero e positivos. Dos números listados, apenas $ -2 $ pertence a $ \mathbb{Z} $.

c) $ \mathbb{Q} $ (Racionais): São todos os números que podem ser expressos como a fração de dois inteiros, onde o denominador é diferente de zero. $ \frac{3}{2} $, $ 0,1333 \ldots $ (que pode ser expresso como $ \frac{4}{30} $ ou $ \frac{2}{15} $), e $ 0,231287 \ldots $ (se considerarmos que não continua infinitamente de forma não periódica) pertencem a $ \mathbb{Q} $. $ \sqrt{11} $ é irracional, portanto, não pertence a $ \mathbb{Q} $.

d) $ 1 $ é um conjunto não formalmente definido aqui, mas assumindo que se refere ao conjunto que contém apenas o número 1, nenhum dos números listados é igual a 1.

e) $ \mathbb{R} $ (Reais): Inclui todos os números racionais e irracionais. Todos os números listados pertencem a $ \mathbb{R} $.

**2. Cálculo das potências:**

a) $ \left(\frac{1}{5}\right)^{3} = \frac{1^3}{5^3} = \frac{1}{125} $

b) $ \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^{2} = \frac{9}{4} $

c) A expressão fornecida está incorreta. O correto seria:
$$ \left(\frac{1}{5}\right)^{-2} = 5^{2} = 25 $$

d) $ (-4)^{2} = 16 $ (Correção do erro na sua expressão)

e) $ (-2)^{3} = -8 $ (Confirmado como correto)

**3. Resultado de $ (-6)^{2} $:**

$ (-6)^{2} = 36 $, então a alternativa correta é d) 36.

**4. Qual das afirmações é verdadeira?**

a) Incorreta, pois "ir" não é uma designação reconhecida para tipos de números.
b) Incorreta, $ \sqrt{4} $ é um número racional, pois $ \sqrt{4} = 2 $.
c) Correta, todo número racional é um número real.
d) Incorreta, nem todo número real é um número irracional; os números reais incluem tanto racionais quanto irracionais.

Portanto, a afirmação correta é c) Todo número racional é um número real.