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$\int 52$ Considere as seguintes funçōes horárias da posição, onde s é medido em metros e $t$, em segundos: a) $s=10+4 t+3 t^{2}$ c) $s=1-t^{2}$ b) $s=-8+t-5 t^{2}$ d) $s=4 t^{2}$ Ache a função horária da velocidade para cada uma delas. 53 Um corpo desloca-se sobre uma trajetória retilinea obedecendo à função horária $s=-40-2 t+2 t^{2}$ (no SI). Pede-se: a) a posição inicial, a velocidade inicial e a aceleraçăo do corpo; b) a função horária da velocidade; c) o instante em que o corpo passa pela origem das posições. 54 Um móvel desloca-se sobre uma trajetória retilínea obedecendo à função horária $s=6-5 t+t^{2}$ (no SI). Determine: a) a posiçāo do móvel no instante $5 \mathrm{~s}$; b) o caminho percorrido pelo móvel entre os instantes 4 se $6 \mathrm{~s}$; c) o instante em que o móvel passa pela posição $56 \mathrm{~m}$. 55 Um ciclista executa um movimento uniformemente variado obedecendo à função horária $s=15-t+2 t^{2}$ (no SI). Determine o instante e a posição em que o ciclista muda o sentido do movimento. 56 Um móvel parte com velocidade de $10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ e aceleração constante de $6 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ da posição 20 metros de uma trajetória retilínea. Determine sua posição no instante 12 segundos. 57 Um carro percorre uma estrada a $45 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. O motorista quer ultrapassar um outro carro e acelera uniformemente, até atingir $90 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ em 10 segundos. a) Qual foi a aceleração do carro nesses 10 segundos? b) Qual a distância percorrida pelo carro nesses 10 segundos? 5,8 Um trem parte do repouso, da origem das posições de uma trajetória retilinea, com aceleração constante de $4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. a) Que velocidade tem após 10 s? b) Que distância percorreu em 10 s? c) Qual a distância percorrida até o instante em que sua velocidade atinge $60 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ ? d) Qual é sua velocidade média no intervalo de 0 a. $10 \mathrm{~s}$ ? 59 Num teste de corrida, um carro consegue atingir a velocidade de $40 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ em 5 segundos. Sabendo que o movimento é uniformemente acelerado, e que ele parte do repouso, calcule a distância percorrida durante 14 segundos. 60 Partindo do repouso no instante $t=0$, um ponto material possui aceleração escalar constante e igual a $2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Qual a distância percorrida pelo ponto material entre os instantes $\mathrm{t}_{1}=1 \mathrm{se}_{2}=2 \mathrm{~s}$ ? 61 Um carro viajando com velocidade escalar de $72 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ breca repentinamente e consegue parar em 4 segundos. Considerando a desaceleração uniforme, qual a distância percorrida pelo carro durante esses 4 segundos? 62 Umponto material parte do repouso com aceleração constante e 10 s após encontra-se a 40 m da posição inicial. Determine: a) a aceleração do ponto material; b) a velocidade do ponto material no instante $10 \mathrm{~s}$. 63 Um ciclista A inicia uma corrida a partir do repouso, acelerando $0,50 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$. Nesse instante passa por ele um ciclista $B$, com velocidade constante de $5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ e no mesmo sentido que o ciclista $A$. a) Depois de quanto tempo após a largada o ciclista A alcança o ciclista B? b) Qual a velocidade do ciclista A ao alcançar o ciclista B? 64 De uma cidade A parte, do repouso, para uma cidade $B$ um carro em movimento uniformemente acelerado de aceleraçăo $12 \mathrm{~km} / \mathrm{h}^{2}$. Nesse exato momento parte de B pała $A$, na mesma direção, um outro carro com velocidade constante de $25 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$. A distância entre as cidades A e B é de $469 \mathrm{~km}$. Determine: a) o instante do encontro; b) a posiçăo do encontro.