(Prova Canguru) Qual é a raiz cúbica do número $ 3^{3^{3}} $ ?
(A) $ 3^{3} $.
(B) $ 3^{3-1} $.
(C) $ 3^{2^{3}} $.
(D) $ 3^{3^{2}} $.

Q: (Prova Canguru) Qual é a raiz cúbica do número $ 3^{3^{3}} $ ? (A) $ 3^{3} $. (B) $ 3^{3-1} $. (C) $ 3^{2^{3}} $. (D) $ 3^{3^{2}} $.

Para encontrar a raiz cúbica do número $3^{3^{3}}$, precisamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica, de modo a tornar a resolução mais clara. A raiz cúbica de um número $x$ é o número que, quando multiplicado por si mesmo três vezes (ou seja, elevado ao cubo), resulta em $x$. Matematicamente, isso é expresso como $\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}$. Portanto, para encontrar a raiz cúbica de $3^{3^{3}}$, aplicamos a propriedade de potências que diz que $(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$. No caso de uma raiz cúbica, temos $c = \frac{1}{3}$, então: \[ \sqrt[3]{3^{3^{3}}} = (3^{3^{3}})^{\frac{1}{3}} \] Como a operação de potência é associativa da direita para a esquerda, podemos simplificar a expressão como: \[ (3^{3^{3}})^{\frac{1}{3}} = 3^{3^{3} \cdot \frac{1}{3}} \] Sabendo que $3^{3} = 27$, podemos reescrever a expressão como: \[ 3^{27 \cdot \frac{1}{3}} = 3^{27 \div 3} \] Simplificando a divisão dentro do expoente, temos: \[ 3^{9} \] Logo, a raiz cúbica de $3^{3^{3}}$ é $3^{9}$, o que corresponde à opção: (D) $3^{3^{2}}$, pois $3^{2} = 9$.

Question

Accepted Answer

Para encontrar a raiz cúbica do número $3^{3^{3}}$, precisamos simplificar a expressão dentro da raiz cúbica, de modo a tornar a resolução mais clara.

A raiz cúbica de um número $x$ é o número que, quando multiplicado por si mesmo três vezes (ou seja, elevado ao cubo), resulta em $x$. Matematicamente, isso é expresso como $\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}$.

Portanto, para encontrar a raiz cúbica de $3^{3^{3}}$, aplicamos a propriedade de potências que diz que $(a^{b})^{c} = a^{b \cdot c}$. No caso de uma raiz cúbica, temos $c = \frac{1}{3}$, então:

$$
\sqrt[3]{3^{3^{3}}} = (3^{3^{3}})^{\frac{1}{3}}
$$

Como a operação de potência é associativa da direita para a esquerda, podemos simplificar a expressão como:

$$
(3^{3^{3}})^{\frac{1}{3}} = 3^{3^{3} \cdot \frac{1}{3}}
$$

Sabendo que $3^{3} = 27$, podemos reescrever a expressão como:

$$
3^{27 \cdot \frac{1}{3}} = 3^{27 \div 3}
$$

Simplificando a divisão dentro do expoente, temos:

$$
3^{9}
$$

Logo, a raiz cúbica de $3^{3^{3}}$ é $3^{9}$, o que corresponde à opção:

(D) $3^{3^{2}}$, pois $3^{2} = 9$.

(Prova Canguru) Qual é a raiz cúbica do número .

(Prova Canguru) Qual é a raiz cúbica do número $3^{3^{3}}$ ? (A) $3^{3}$ . (B) $3^{3-1}$ . (C) $3^{2^{3}}$ . (D) $3^{3^{2}}$ .

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(Prova Canguru) Qual é a raiz cúbica do número .

(Prova Canguru) Qual é a raiz cúbica do número 3333^{3^{3}}333 ? (A) 333^{3}33. (B) 33−13^{3-1}33−1. (C) 3233^{2^{3}}323. (D) 3323^{3^{2}}332.

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(Prova Canguru) Qual é a raiz cúbica do número $3^{3^{3}}$ ? (A) $3^{3}$ . (B) $3^{3-1}$ . (C) $3^{2^{3}}$ . (D) $3^{3^{2}}$ .