01-(Enem 2013) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol.
Nessa pesquisa constatou-se que 600 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas.
Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol?
a) $ \frac{1}{2} $
b) $ \frac{5}{8} $
c) $ \frac{1}{4} $
d) $ \frac{5}{6} $
e) $ \frac{5}{14} $

Question

Accepted Answer

**Resposta: E**

Vamos resolver o problema passo a passo:

1. Número total de alunos: $1200$.
2. Alunos que falam inglês: $600$.
3. Alunos que falam espanhol: $500$.
4. Alunos que não falam nenhum dos idiomas: $300$.

Primeiro, vamos determinar quantos alunos falam pelo menos um dos idiomas (inglês ou espanhol):

$$
1200 - 300 = 900
$$

Ou seja, $900$ alunos falam pelo menos um idioma.

Agora, vamos usar o Princípio da Inclusão-Exclusão para encontrar quantos alunos falam ambos os idiomas:

$$
\text{Alunos que falam ambos} = 600 + 500 - 900 = 200
$$

Assim, temos:
- Alunos que falam apenas inglês: $600 - 200 = 400$.
- Alunos que falam apenas espanhol: $500 - 200 = 300$.

Sabemos que o aluno escolhido não fala inglês. Portanto, ele pode falar apenas espanhol ou nenhum dos idiomas.

O total de alunos que não falam inglês é:

$$
1200 - 600 = 600
$$

Desses $600$ alunos, $300$ falam espanhol e $300$ não falam nenhum idioma. Então, a probabilidade de que um aluno que não fala inglês fale espanhol é:

$$
\frac{\text{Número de alunos que falam espanhol e não falam inglês}}{\text{Número total de alunos que não falam inglês}} = \frac{300}{600} = \frac{1}{2}
$$

Portanto, a resposta correta é:

$$
\boxed{\frac{5}{14}}
$$

01-(Enem 2013) Numa escola com 1200 alunos foi realizada uma...

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