01. A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28
080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x
4 cm.
Dado: 1 dm3 = 1 L.
Qual foi a escala usada pelo arquiteto?

Question

01. A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 
080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 
4 cm.
Dado: 1 dm3 = 1 L.
Qual foi a escala usada pelo arquiteto?

Accepted Answer

Para determinar a escala usada pelo arquiteto, precisamos comparar as dimensões reais da caixa-d'água com as dimensões da maquete.

1. **Volume Real**: A caixa-d'água tem um volume de 28.080 litros. Como 1 dm³ = 1 litro, o volume em dm³ também é 28.080 dm³.

2. **Dimensões na Maquete**: As dimensões são 2 cm x 3,51 cm x 4 cm.

3. **Calcular o Volume da Maquete**: 
   $$
   V_{\text{maquete}} = 2 \times 3,51 \times 4 = 28,08 \, \text{cm}^3
   $$

4. **Converter o Volume da Maquete para dm³**: 
   Como 1 dm = 10 cm, então $1 \, \text{cm}^3 = 0,001 \, \text{dm}^3$. Portanto:
   $$
   V_{\text{maquete em dm}^3} = 28,08 \times 0,001 = 0,02808 \, \text{dm}^3
   $$

5. **Determinar a Escala**:
   A escala é dada pela razão entre o volume real e o volume da maquete:
   $$
   \text{Escala de Volume} = \frac{V_{\text{real}}}{V_{\text{maquete em dm}^3}} = \frac{28.080}{0,02808} = 1.000.000
   $$

A escala volumétrica é a cubo da escala linear. Portanto:
   $$
   \text{Escala Linear} = \sqrt[3]{1.000.000} = 100
   $$

Portanto, a escala usada pelo arquiteto foi de 1:100.

01. A caixa-d'água de um edifício terá a forma de um paralelepípedo retângulo reto com volume igual a 28 080 litros. Em uma maquete que representa o edifício, a caixa-d’água tem dimensões 2 cm x 3,51 cm x 4 cm. Dado: 1 dm3 = 1 L. Qual foi a escala usada pelo arquiteto?