01. A equação (1/3)x = 81 em R vale:
a) {-4} b) {4} c) {-2} d){2} e) {-1}
02. A equação (√2)x = 64 em R vale:
a) {12} b) {14} c) {10} d){20} e) {-12}
03. O valor expressão [10 . 10-5. (102)-3]/(10-4)3 é:
a) 10 b) 20 c) 40 d) 70 e) 100
04. A equação (0,5)x = 1/16 em R vale:
a) {-4} b) {4} c) {-2} d){2} e) {-1}
05.A solução de 248/x= 8 é um:
A) múltiplo de 16.
B) múltiplo de 3.
C) número primo.
D) divisor de 8.
E) divisor de 9.
06. Sendo a e b reais e m e n naturais, valem as seguintes propriedades,EXCETO:
A) am. an= am + n
B) am/an= am – n ;(a≠0 e m≥n)
C) (a . b)n= an. bn
D) (a/b)n= an/bn; (b≠0)
E) (am)n= am + n
07. Resolvendo a equação (3x) x + 1 = 729, obtemos a seguinte solução:
a) {2, - 3} b) {2, 3} c) {1, - 3} d) {1, 3} e) {3, - 3}
08. Resolvendo a equação 22x + 1 . 43x + 1 = 8x - 1, em , obtemos a seguinte solução:
a) {-6/5} b) {6/5} c) {-3/5} d) {3/5} e) {1}
09. O conjunto solução, da equação exponencial 10x. 10x+ 2 = 1000 é:

Question

Accepted Answer

Vamos resolver cada uma das questões:

01. A equação $\left(\frac{1}{3}\right)^x = 81$:

Para resolver, reescrevemos $81$ como $3^4$, então temos:
$$
\left(\frac{1}{3}\right)^x = 3^{-x} = 3^4
$$
Assim, $-x = 4$, logo $x = -4$.

**Resposta: a) {-4}**

02. A equação $(\sqrt{2})^x = 64$:

Reescrevemos $64$ como $2^6$ e $\sqrt{2}$ como $2^{1/2}$:
$$
(2^{1/2})^x = 2^6
$$
$$
2^{x/2} = 2^6
$$
Comparando os expoentes, temos $\frac{x}{2} = 6$, assim $x = 12$.

**Resposta: a) {12}**

03. A expressão $[10 \cdot 10^{-5} \cdot (10^2)^{-3}]/(10^{-4})^3$:

Simplificando a expressão:
$$
= \frac{10 \cdot 10^{-5} \cdot 10^{-6}}{10^{-12}}
$$
$$
= 10^{1 - 5 - 6 + 12} = 10^2
$$
Portanto, o resultado é $100$.

**Resposta: e) 100**

04. A equação $(0,5)^x = \frac{1}{16}$:

Reescrevemos $0,5$ como $\left(\frac{1}{2}\right)$ e $16$ como $2^4$:
$$
\left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{2}\right)^4
$$
Assim, $x = 4$.

**Resposta: b) {4}**

05. A solução de $\frac{248}{x} = 8$:

Multiplicando ambos os lados por $x$, temos:
$$
248 = 8x \implies x = \frac{248}{8} = 31
$$

**Resposta: C) número primo.**

06. Propriedades das potências, EXCETO:

A) $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ (Correta)
B) $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ (Correta)
C) $(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$ (Correta)
D) $\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$ (Correta)
E) $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ (Incorreta)

**Resposta: E) (am)n= am + n**

07. Resolvendo $(3x)^{x + 1} = 729$:

Sabemos que $729 = 3^6$, então:
$$
(3x)^{x+1} = 3^6
$$
$$
x(x+1) = 6
$$
Resolvendo, $x^2 + x - 6 = 0$, temos as soluções $x = 2$ ou $x = -3$.

**Resposta: a) {2, -3}**

08. Resolvendo $2^{2x + 1} \cdot 4^{3x + 1} = 8^{x - 1}$:

Reescrevemos tudo em base 2:
$$
2^{2x+1} \cdot (2^2)^{3x+1} = (2^3)^{x-1}
$$
$$
2^{2x+1} \cdot 2^{6x+2} = 2^{3x-3}
$$
$$
2^{8x+3} = 2^{3x-3}
$$
Comparando os expoentes, temos $8x + 3 = 3x - 3$, logo $x = -1$.

**Resposta: e) {1}**

09. Resolvendo $10^x \cdot 10^{x+2} = 1000$:

Reescrevemos $1000$ como $10^3$:
$$
10^{2x+2} = 10^3
$$
Comparando os expoentes, $2x + 2 = 3$, logo $x = \frac{1}{2}$.

**Conjunto solução: \left\{\frac{1}{2}\right\}**

01. A equação (1/3)x = 81 em R vale: a) {-4} b) {4} c) {-2} ...

Ask a question and receive an answer instantly