01. (PUCRJ-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 µC e q2 = 6,0 µC são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 x 10^9 Nm²/C.

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Question

Question image: 01. (PUCRJ-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 µC e q2 = 6,0 µC são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 x 10^9 Nm²/C.

01. (PUCRJ-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 µC e q2 = 6,0 µC são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 x 10^9 Nm²/C.

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Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos encontrar a posição entre as cargas $q_1$ e $q_2$ onde o campo elétrico é nulo.

Dados:
- $q_1 = 3{,}0 \, \mu C = 3{,}0 \times 10^{-6} \, C$
- $q_2 = 6{,}0 \, \mu C = 6{,}0 \times 10^{-6} \, C$
- Distância entre $q_1$ e $q_2$ = 1 m
- $k_c = 9 \times 10^9 \, \text{N}\cdot\text{m}^2/\text{C}^2$

Vamos chamar de $x$ a distância entre $q_1$ e o ponto onde o campo elétrico é nulo. Assim, a distância entre $q_2$ e esse ponto será $1 - x$.

O campo elétrico devido a $q_1$ no ponto é dado por:

$$ E_1 = \frac{k_c \cdot q_1}{x^2} $$

O campo elétrico devido a $q_2$ no ponto é dado por:

$$ E_2 = \frac{k_c \cdot q_2}{(1-x)^2} $$

Para o campo elétrico ser nulo, $E_1 = E_2$:

$$ \frac{k_c \cdot q_1}{x^2} = \frac{k_c \cdot q_2}{(1-x)^2} $$

Cancelando $k_c$ dos dois lados e substituindo as cargas:

$$ \frac{3{,}0 \times 10^{-6}}{x^2} = \frac{6{,}0 \times 10^{-6}}{(1-x)^2} $$

Simplificando:

$$ \frac{3{,}0}{x^2} = \frac{6{,}0}{(1-x)^2} $$

$$ 3{,}0 \cdot (1-x)^2 = 6{,}0 \cdot x^2 $$

$$ 3{,}0 \cdot (1 - 2x + x^2) = 6{,}0 \cdot x^2 $$

$$ 3{,}0 - 6{,}0x + 3{,}0x^2 = 6{,}0x^2 $$

$$ 3{,}0 - 6{,}0x = 3{,}0x^2 $$

$$ 3{,}0 = 3{,}0x^2 + 6{,}0x $$

Dividindo tudo por 3:

$$ 1 = x^2 + 2x $$

Rearranjando:

$$ x^2 + 2x - 1 = 0 $$

Resolvendo essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $a = 1$, $b = 2$, $c = -1$:

$$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1)}}{2 \cdot 1} $$

$$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2} $$

$$ x = \frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2} $$

$$ x = \frac{-2 \pm 2\sqrt{2}}{2} $$

$$ x = -1 \pm \sqrt{2} $$

A solução positiva é:

$$ x = -1 + \sqrt{2} $$

Aproximando $\sqrt{2} \approx 1{,}41$:

$$ x \approx -1 + 1{,}41 = 0{,}41 $$

Portanto, a resposta correta é aproximadamente **0,4 m**.

**Resposta: B) 0,4**

01. (PUCRJ-2013) Duas cargas pontuais q1 = 3,0 µC e q2 = 6,0 µC são colocadas a uma distância de 1,0 m entre si. Calcule a distância em metros, entre a carga q1 e a posição, situada entre as cargas, onde o campo elétrico é nulo. Considere kc = 9 x 10^9 Nm²/C.

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