01. Resolva cada equação seguinte no universo dos números complexos:
a) $ x^{2}-2 x+8=0 $
b) $ 2 x^{2}-5 x+7=0 $

Question

Accepted Answer

Para resolver as equações no universo dos números complexos, usaremos a fórmula quadrática:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

### a) $ x^{2} - 2x + 8 = 0 $

Aqui, $ a = 1 $, $ b = -2 $, e $ c = 8 $.

Primeiro, calculamos o discriminante $ \Delta $:

$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
$$ \Delta = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 $$
$$ \Delta = 4 - 32 $$
$$ \Delta = -28 $$

Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora aplicamos a fórmula quadrática:

$$ x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{-28}}{2 \cdot 1} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{-28}}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm \sqrt{28}i}{2} $$
$$ x = \frac{2 \pm 2\sqrt{7}i}{2} $$
$$ x = 1 \pm \sqrt{7}i $$

Portanto, as soluções são:

$$ x = 1 + \sqrt{7}i $$
$$ x = 1 - \sqrt{7}i $$

### b) $ 2x^{2} - 5x + 7 = 0 $

Aqui, $ a = 2 $, $ b = -5 $, e $ c = 7 $.

Primeiro, calculamos o discriminante $ \Delta $:

$$ \Delta = b^2 - 4ac $$
$$ \Delta = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 7 $$
$$ \Delta = 25 - 56 $$
$$ \Delta = -31 $$

Como o discriminante é negativo, teremos raízes complexas. Agora aplicamos a fórmula quadrática:

$$ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{-31}}{2 \cdot 2} $$
$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{-31}}{4} $$
$$ x = \frac{5 \pm \sqrt{31}i}{4} $$

Portanto, as soluções são:

$$ x = \frac{5 + \sqrt{31}i}{4} $$
$$ x = \frac{5 - \sqrt{31}i}{4} $$

01. Resolva cada equação seguinte no universo dos números co...

Resolva cada equação seguinte no universo dos números complexos: a) $x^{2}-2 x+8=0$ b) $2 x^{2}-5 x+7=0$

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01. Resolva cada equação seguinte no universo dos números co...

Resolva cada equação seguinte no universo dos números complexos: a) x2−2x+8=0x^{2}-2 x+8=0x2−2x+8=0 b) 2x2−5x+7=02 x^{2}-5 x+7=02x2−5x+7=0

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