01.

Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2Q, Q e Q estão localizadas como mostra a figura:

A intensidade da força elétrica exercida por C sobre B é de 8 · 10⁻² N. Qual a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B?

02.

Duas pequenas esferas metálicas iguais são suspensas de um ponto O por dois fios isolantes de mesmo comprimento L = 0,5 m. As esferas são igualmente eletrizadas com carga Q = 1,0 μC. Sabendo-se que, na posição de equilíbrio, os fios formam com a vertical ângulos de 45°, determine o peso de cada esfera. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k₀ = 9 · 10⁹ N · m²/C².

Question

01.

Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas respectivamente iguais a 2Q, Q e Q estão localizadas como mostra a figura:

A intensidade da força elétrica exercida por C sobre B é de 8 · 10⁻² N. Qual a intensidade da força elétrica resultante que A e C exercem sobre B?

02.

Duas pequenas esferas metálicas iguais são suspensas de um ponto O por dois fios isolantes de mesmo comprimento L = 0,5 m. As esferas são igualmente eletrizadas com carga Q = 1,0 μC. Sabendo-se que, na posição de equilíbrio, os fios formam com a vertical ângulos de 45°, determine o peso de cada esfera. O meio é o vácuo, cuja constante eletrostática é k₀ = 9 · 10⁹ N · m²/C².

Accepted Answer

Vamos resolver os problemas apresentados.

### 01.

Temos três esferas A, B e C com cargas $2Q$, $Q$ e $Q$ respectivamente. A força elétrica exercida por C sobre B é dada como $8 \cdot 10^{-2} \, \text{N}$.

A força elétrica entre duas cargas é dada pela Lei de Coulomb:

$$
F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}
$$

Para a força entre B e C:

$$
8 \cdot 10^{-2} = k \frac{Q \cdot Q}{d^2}
$$

Agora, vamos calcular a força que A exerce sobre B. A distância entre A e B é $2d$:

$$
F_{AB} = k \frac{2Q \cdot Q}{(2d)^2} = k \frac{2Q^2}{4d^2} = \frac{k Q^2}{2d^2}
$$

Como $F_{BC} = k \frac{Q^2}{d^2} = 8 \cdot 10^{-2} \, \text{N}$, temos:

$$
F_{AB} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot 10^{-2} \, \text{N}
$$

Portanto, a força resultante sobre B é a soma vetorial das forças $F_{AB}$ e $F_{BC}$:

$$
F_{\text{resultante}} = F_{BC} - F_{AB} = 8 \cdot 10^{-2} - 4 \cdot 10^{-2} = 4 \cdot 10^{-2} \, \text{N}
$$

### 02.

Duas esferas metálicas idênticas são suspensas e formam um ângulo de $45^\circ$ com a vertical. As forças em equilíbrio são a força elétrica $F_e$, a tensão $T$ no fio, e o peso $P$.

A componente horizontal da tensão é igual à força elétrica:

$$
T \sin 45^\circ = F_e
$$

A componente vertical da tensão é igual ao peso:

$$
T \cos 45^\circ = P
$$

Sabemos que:

$$
F_e = k \frac{Q^2}{d^2}
$$

Com $d = L \sqrt{2}$, temos:

$$
F_e = k \frac{Q^2}{(L \sqrt{2})^2} = k \frac{Q^2}{2L^2}
$$

Substituindo $k = 9 \cdot 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2$, $Q = 1 \cdot 10^{-6} \, \text{C}$, e $L = 0,5 \, \text{m}$:

$$
F_e = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{(1 \cdot 10^{-6})^2}{2 \cdot (0,5)^2}
$$

$$
F_e = 9 \cdot 10^9 \cdot \frac{1 \cdot 10^{-12}}{0,5}
$$

$$
F_e = 18 \cdot 10^{-3} \, \text{N}
$$

Agora use $T \sin 45^\circ = F_e$ e $T \cos 45^\circ = P$:

$$
T = \frac{F_e}{\sin 45^\circ} = \frac{18 \cdot 10^{-3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 18\sqrt{2} \cdot 10^{-3} \, \text{N}
$$

$$
P = T \cos 45^\circ = 18\sqrt{2} \cdot 10^{-3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 18 \cdot 10^{-3} \, \text{N}
$$

O peso de cada esfera é $18 \cdot 10^{-3} \, \text{N}$.

01. Três pequenas esferas A, B e C com cargas elétricas res...

Ask a question and receive an answer instantly