01 (UNIRIO) - Deseja-se medir a distância entre duas idades, B e C, sobre um mapa, sem escala. Sabe-se que AB = 80 km e AC = 120 km, sendo A uma cidade conhecida, como mostra a figura a seguir. Logo, a distância entre B e C, em km, é:
a) menor que 90.
b) maior que 90 e menor que 100.
c) maior que 100 e menor que 110
d) maior que 110 e menor que 120
e) maior que 120

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a desigualdade triangular, que afirma que a soma dos comprimentos de dois lados de um triângulo é sempre maior que o comprimento do terceiro lado.

Dado:
- $ AB = 80 \, \text{km} $
- $ AC = 120 \, \text{km} $

Queremos encontrar a distância $ BC $.

Pela desigualdade triangular, temos:

1. $ AB + BC > AC \Rightarrow 80 + BC > 120 \Rightarrow BC > 40 $
2. $ AC + BC > AB \Rightarrow 120 + BC > 80 \Rightarrow BC > -40 $ (essa condição é sempre verdadeira, já que BC é uma distância positiva)
3. $ AB + AC > BC \Rightarrow 80 + 120 > BC \Rightarrow BC < 200 $

Com isso, podemos afirmar que a distância $ BC $ é maior que 40 km e menor que 200 km. No entanto, olhando as alternativas, a única que se encaixa é:

**b) maior que 90 e menor que 100.**

Portanto, a resposta correta é a alternativa b.

01 (UNIRIO) - Deseja-se medir a distância entre duas idades,...

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