01. (VUNESP) Em determinado concurso somente para os cargos A e B, os candidatos só poderiam se inscrever para apenas um desses cargos. Ao final do prazo para as inscrições, identificou-se que a razão entre o número de candidatos inscritos para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B podia ser representada pela fração 9/7. Sabendo-se que 5 616 candidatos se inscreveram nesse concurso, é correto afirmar que a diferença entre o número de candidatos inscritos para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B, nessa ordem, foi:
a) 655
b) 702
c) 786
d) 801
e) 846

02. (FCC) Fincadas na areia de uma praia estão pranchas de surf e de bodyboard na razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 pranchas de surf a mais que de bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a:
a) 62
b) 48
c) 12
d) 88
e) 27

03. (FCC) Uma marcenaria comprou caixas do parafuso A, com 50 unidades cada, e caixas do parafuso B, com 80 unidades cada, em um total de 1240 parafusos. Sabendo-se que o número de caixas compradas de A e de B foram diretamente proporcionais a 3 e 2, respectivamente, é correto afirmar que o número de parafusos do tipo A comprados foi igual a:
a) 744
b) 640
c) 600
d) 540
e) 496

04. (FCC) Pretende-se dividir a quantia de R$ 2.500,00 em duas partes tais que a soma da terça parte da primeira com o triplo da segunda seja igual a R$ 2.700,00. A diferença positiva entre os valores das duas partes é de:
a) R$ 700,00
b) R$ 800,00
c) R$ 900,00
d) R$ 1.000,00
e) R$ 1.100,00

Question

01. (VUNESP) Em determinado concurso somente para os cargos A e B, os candidatos só poderiam se inscrever para apenas um desses cargos. Ao final do prazo para as inscrições, identificou-se que a razão entre o número de candidatos inscritos para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B podia ser representada pela fração 9/7. Sabendo-se que 5 616 candidatos se inscreveram nesse concurso, é correto afirmar que a diferença entre o número de candidatos inscritos para o cargo A e o número de candidatos inscritos para o cargo B, nessa ordem, foi:
a) 655
b) 702
c) 786
d) 801
e) 846

02. (FCC) Fincadas na areia de uma praia estão pranchas de surf e de bodyboard na razão de 7 para 4. Sabendo que são 24 pranchas de surf a mais que de bodyboard, o número total dessas pranchas fincadas na areia é igual a:
a) 62
b) 48
c) 12
d) 88
e) 27

03. (FCC) Uma marcenaria comprou caixas do parafuso A, com 50 unidades cada, e caixas do parafuso B, com 80 unidades cada, em um total de 1240 parafusos. Sabendo-se que o número de caixas compradas de A e de B foram diretamente proporcionais a 3 e 2, respectivamente, é correto afirmar que o número de parafusos do tipo A comprados foi igual a:
a) 744
b) 640
c) 600
d) 540
e) 496

04. (FCC) Pretende-se dividir a quantia de R$ 2.500,00 em duas partes tais que a soma da terça parte da primeira com o triplo da segunda seja igual a R$ 2.700,00. A diferença positiva entre os valores das duas partes é de:
a) R$ 700,00
b) R$ 800,00
c) R$ 900,00
d) R$ 1.000,00
e) R$ 1.100,00

Accepted Answer

### **Resolução das questões:**

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### **Questão 01**
A razão entre o número de candidatos inscritos para o cargo A e para o cargo B é $ \frac{9}{7} $, e o total de candidatos é $ 5616 $.

Sejam:
- $ x $: fator comum de proporcionalidade.
- Número de candidatos para o cargo A: $ 9x $.
- Número de candidatos para o cargo B: $ 7x $.

Sabemos que:
$$
9x + 7x = 5616 \implies 16x = 5616 \implies x = \frac{5616}{16} = 351.
$$

Portanto:
- Candidatos para o cargo A: $ 9x = 9 \cdot 351 = 3159 $.
- Candidatos para o cargo B: $ 7x = 7 \cdot 351 = 2457 $.

A diferença entre os candidatos dos cargos A e B é:
$$
3159 - 2457 = 702.
$$

**Resposta: B**

---

### **Questão 02**
A razão entre pranchas de surf e bodyboard é $ 7:4 $. Sabemos que há 24 pranchas de surf a mais do que de bodyboard.

Sejam:
- $ x $: fator comum de proporcionalidade.
- Pranchas de surf: $ 7x $.
- Pranchas de bodyboard: $ 4x $.

A diferença entre as duas quantidades é:
$$
7x - 4x = 24 \implies 3x = 24 \implies x = \frac{24}{3} = 8.
$$

Portanto:
- Pranchas de surf: $ 7x = 7 \cdot 8 = 56 $.
- Pranchas de bodyboard: $ 4x = 4 \cdot 8 = 32 $.

O total de pranchas é:
$$
56 + 32 = 88.
$$

**Resposta: D**

---

### **Questão 03**
O número de caixas de parafusos $ A $ e $ B $ é proporcional a $ 3:2 $, com cada caixa de $ A $ contendo 50 unidades e cada caixa de $ B $ contendo 80 unidades. O total de parafusos é $ 1240 $.

Sejam:
- $ 3x $: número de caixas de $ A $.
- $ 2x $: número de caixas de $ B $.

Sabemos que:
$$
50(3x) + 80(2x) = 1240.
$$

Simplificando:
$$
150x + 160x = 1240 \implies 310x = 1240 \implies x = \frac{1240}{310} = 4.
$$

Portanto:
- Número de caixas de $ A $: $ 3x = 3 \cdot 4 = 12 $.
- Parafusos do tipo $ A $: $ 12 \cdot 50 = 600 $.

**Resposta: C**

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### **Questão 04**
Deseja-se dividir $ R\$ 2500,00 $ em duas partes, $ x $ e $ y $, tal que:
$$
\frac{x}{3} + 3y = 2700.
$$

Sabemos que:
$$
x + y = 2500.
$$

Da primeira equação:
$$
\frac{x}{3} + 3(2500 - x) = 2700.
$$

Multiplicando por 3 para eliminar o denominador:
$$
x + 9(2500 - x) = 8100 \implies x + 22500 - 9x = 8100.
$$

Simplificando:
$$
-8x + 22500 = 8100 \implies -8x = 8100 - 22500 \implies -8x = -14400 \implies x = \frac{-14400}{-8} = 1800.
$$

Logo:
$$
y = 2500 - x = 2500 - 1800 = 700.
$$

A diferença positiva entre as partes é:
$$
1800 - 700 = 1100.
$$

**Resposta: E**

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Resposta?

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