02. Considerando-se p, q e r proposições simples, construa as tabelas -verdade das seguintes proposições:

a) ~(p ∨ q) ∧ p
b) p ∧ q → (r ↔ q)
c) (~p → q) ∨ (r → ~p)
d) ~((p ↔ ~q) → r ∧ ~q)
e) ((p ∨ q) ∨ (r → (p → r)))

Question

02. Considerando-se p, q e r proposições simples, construa as tabelas -verdade das seguintes proposições:

a) ~(p ∨ q) ∧ p
b) p ∧ q → (r ↔ q)
c) (~p → q) ∨ (r → ~p)
d) ~((p ↔ ~q) → r ∧ ~q)
e) ((p ∨ q) ∨ (r → (p → r)))

Accepted Answer

Para construir as tabelas-verdade das proposições, precisamos considerar todas as combinações possíveis de verdade (V) e falsidade (F) para as proposições simples $ p $, $ q $ e $ r $.

### a) $\sim(p \lor q) \land p$

| $p$ | $q$ | $\sim(p \lor q)$ | $\sim(p \lor q) \land p$ |
|-------|-------|--------------------|----------------------------|
| V     | V     | F                  | F                          |
| V     | F     | F                  | F                          |
| F     | V     | F                  | F                          |
| F     | F     | V                  | F                          |

### b) $p \land q \to (r \leftrightarrow q)$

| $p$ | $q$ | $r$ | $r \leftrightarrow q$ | $p \land q$ | $p \land q \to (r \leftrightarrow q)$ |
|-------|-------|-------|------------------------|---------------|-----------------------------------------|
| V     | V     | V     | V                      | V             | V                                       |
| V     | V     | F     | F                      | V             | F                                       |
| V     | F     | V     | F                      | F             | V                                       |
| V     | F     | F     | V                      | F             | V                                       |
| F     | V     | V     | V                      | F             | V                                       |
| F     | V     | F     | F                      | F             | V                                       |
| F     | F     | V     | F                      | F             | V                                       |
| F     | F     | F     | V                      | F             | V                                       |

### c) $(\sim p \to q) \lor (r \to \sim p)$

| $p$ | $q$ | $r$ | $\sim p$ | $\sim p \to q$ | $r \to \sim p$ | $(\sim p \to q) \lor (r \to \sim p)$ |
|-------|-------|-------|------------|------------------|------------------|---------------------------------------|
| V     | V     | V     | F          | V                | F                | V                                     |
| V     | V     | F     | F          | V                | V                | V                                     |
| V     | F     | V     | F          | V                | F                | V                                     |
| V     | F     | F     | F          | V                | V                | V                                     |
| F     | V     | V     | V          | V                | V                | V                                     |
| F     | V     | F     | V          | V                | V                | V                                     |
| F     | F     | V     | V          | F                | V                | V                                     |
| F     | F     | F     | V          | F                | V                | V                                     |

### d) $\sim((p \leftrightarrow \sim q) \to r \land \sim q)$

| $p$ | $q$ | $r$ | $\sim q$ | $p \leftrightarrow \sim q$ | $r \land \sim q$ | $(p \leftrightarrow \sim q) \to r \land \sim q$ | $\sim((p \leftrightarrow \sim q) \to r \land \sim q)$ |
|-------|-------|-------|------------|------------------------------|-------------------|-------------------------------------------------|-----------------------------------------------------|
| V     | V     | V     | F          | F                            | F                 | V                                               | F                                                   |
| V     | V     | F     | F          | F                            | F                 | V                                               | F                                                   |
| V     | F     | V     | V          | V                            | V                 | V                                               | F                                                   |
| V     | F     | F     | V          | V                            | F                 | F                                               | V                                                   |
| F     | V     | V     | F          | V                            | F                 | F                                               | V                                                   |
| F     | V     | F     | F          | V                            | F                 | F                                               | V                                                   |
| F     | F     | V     | V          | F                            | V                 | V                                               | F                                                   |
| F     | F     | F     | V          | F                            | F                 | V                                               | F                                                   |

### e) $((p \lor q) \lor (r \to (p \to r)))$

| $p$ | $q$ | $r$ | $p \lor q$ | $p \to r$ | $r \to (p \to r)$ | $(p \lor q) \lor (r \to (p \to r))$ |
|-------|-------|-------|--------------|-------------|---------------------|--------------------------------------|
| V     | V     | V     | V            | V           | V                   | V                                    |
| V     | V     | F     | V            | F           | F                   | V                                    |
| V     | F     | V     | V            | V           | V                   | V                                    |
| V     | F     | F     | V            | F           | F                   | V                                    |
| F     | V     | V     | V            | V           | V                   | V                                    |
| F     | V     | F     | V            | V           | V                   | V                                    |
| F     | F     | V     | F            | V           | V                   | V                                    |
| F     | F     | F     | F            | V           | V                   | V                                    |

Essas são as tabelas-verdade para cada proposição dada.

02. Considerando-se p, q e r proposições simples, construa a...

Considerando-se p, q e r proposições simples, construa as tabelas -verdade das seguintes proposições:

a) ~(p ∨ q) ∧ p b) p ∧ q → (r ↔ q) c) (~p → q) ∨ (r → ~p) d) ~((p ↔ ~q) → r ∧ ~q) e) ((p ∨ q) ∨ (r → (p → r)))

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02. Considerando-se p, q e r proposições simples, construa a...

Considerando-se p, q e r proposições simples, construa as tabelas -verdade das seguintes proposições: a) ~(p ∨ q) ∧ p b) p ∧ q → (r ↔ q) c) (~p → q) ∨ (r → ~p) d) ~((p ↔ ~q) → r ∧ ~q) e) ((p ∨ q) ∨ (r → (p → r)))

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Considerando-se p, q e r proposições simples, construa as tabelas -verdade das seguintes proposições:

a) ~(p ∨ q) ∧ p b) p ∧ q → (r ↔ q) c) (~p → q) ∨ (r → ~p) d) ~((p ↔ ~q) → r ∧ ~q) e) ((p ∨ q) ∨ (r → (p → r)))