02. (Pucrj) Considere a equação química abaixo.

No tempo zero de reação, a concentração inicial de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ e $ 1 \times 10^{-3} \mathrm{molL}^{-1} $, e o pH é 12 .
Sendo a lei de reação igual a $ \mathrm{k}\left[\mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2}\right] $, o tempo de meia vida de $ 35 \mathrm{~s} $, e considerando $ 1 \mathrm{~L} $ de soluç porcentagem dos ions $ \mathrm{OH} $ reagidos após $ 70 \mathrm{~s} $ é
A) $ 5 \% $
B) $ 10 \% $
C) $ 15 \% $
D) $ 20 \% $
E) $ 30 \% $

Question

02. (Pucrj) Considere a equação química abaixo.

No tempo zero de reação, a concentração inicial de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ e $ 1 \times 10^{-3} \mathrm{molL}^{-1} $, e o pH é 12 .
Sendo a lei de reação igual a $ \mathrm{k}\left[\mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2}\right] $, o tempo de meia vida de $ 35 \mathrm{~s} $, e considerando $ 1 \mathrm{~L} $ de soluç porcentagem dos ions $ \mathrm{OH} $ reagidos após $ 70 \mathrm{~s} $ é
A) $ 5 \% $
B) $ 10 \% $
C) $ 15 \% $
D) $ 20 \% $
E) $ 30 \% $

Accepted Answer

Para resolver essa questão, primeiro precisamos entender o conceito de tempo de meia-vida ($t_{1/2}$) em uma reação de primeira ordem, que é dada pela equação $t_{1/2} = \frac{0.693}{k}$, onde $k$ é a constante de velocidade da reação. No entanto, já nos foi fornecido o tempo de meia-vida de $35 \, \text{s}$, então não precisaremos calcular $k$ diretamente.

O tempo de meia-vida é o tempo necessário para que a concentração do reagente se reduza à metade de sua concentração inicial. Como a reação é de primeira ordem e seu tempo de meia-vida é constante, podemos afirmar que após cada período de $35 \, \text{s}$, a concentração de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ será reduzida à metade.

No tempo zero, a concentração de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ é $ 1 \times 10^{-3} \, \text{molL}^{-1} $.

Após $35 \, \text{s}$ (1 tempo de meia-vida), a concentração de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ será reduzida pela metade, ou seja, $ 0.5 \times 10^{-3} \, \text{molL}^{-1} $.

Após $70 \, \text{s}$ (2 tempos de meia-vida), a concentração de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ será novamente reduzida pela metade, resultando em $ 0.25 \times 10^{-3} \, \text{molL}^{-1} $.

Agora, considerando que o pH inicial é 12, podemos calcular a concentração de íons $ \mathrm{OH}^- $ inicialmente. O pH e pOH estão relacionados pela equação $ \text{pH} + \text{pOH} = 14 $. Portanto, o pOH inicial é $14 - 12 = 2$. A concentração de $ \mathrm{OH}^- $ pode ser calculada como $ 10^{-\text{pOH}} = 10^{-2} = 0.01 \, \text{molL}^{-1} $.

A variação na concentração de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ após $70 \, \text{s}$ é $ 1 \times 10^{-3} \, \text{molL}^{-1} - 0.25 \times 10^{-3} \, \text{molL}^{-1} = 0.75 \times 10^{-3} \, \text{molL}^{-1} $.

Essa variação representa a quantidade de $ \mathrm{OH}^- $ que reagiu, pois para cada mol de $ \mathrm{C} \ell \mathrm{O}_{2} $ que reage, um mol de $ \mathrm{OH}^- $ também reage.

Para calcular a porcentagem dos íons $ \mathrm{OH}^- $ que reagiram, usamos a fórmula:

$$
\text{Porcentagem reagida} = \left( \frac{\text{Quantidade reagida}}{\text{Quantidade inicial}} \right) \times 100 = \left( \frac{0.75 \times 10^{-3}}{0.01} \right) \times 100 = 7.5\%
$$

Portanto, a opção correta que mais se aproxima da nossa resposta calculada é:

B) $ 10 \% $

02. (Pucrj) Considere a equação química abaixo. No tempo ze...

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