02 Um ângulo raso foi dividido em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 6. Nessas condições o menor ângulo mede
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 90°
E) 120°

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, devemos lembrar que um ângulo raso mede $180^\circ$. As partes são inversamente proporcionais a 2, 3 e 6. Isso significa que as medidas dos ângulos são $ \frac{k}{2} $, $ \frac{k}{3} $ e $ \frac{k}{6} $, onde $k$ é uma constante.

A soma dos ângulos deve ser $180^\circ$:

$$
\frac{k}{2} + \frac{k}{3} + \frac{k}{6} = 180
$$

Para somar as frações, encontramos o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores, que é 6:

$$
\frac{3k}{6} + \frac{2k}{6} + \frac{k}{6} = 180
$$

$$
\frac{6k}{6} = 180
$$

$$
k = 180
$$

Agora, substituímos o valor de $k$ nas expressões para encontrar os ângulos:

- Primeiro ângulo: $ \frac{180}{2} = 90^\circ $
- Segundo ângulo: $ \frac{180}{3} = 60^\circ $
- Terceiro ângulo: $ \frac{180}{6} = 30^\circ $

O menor ângulo mede $30^\circ$.

**Resposta: A**

02 Um ângulo raso foi dividido em três partes inversamente proporcionais a 2, 3 e 6. Nessas condições o menor ângulo mede A) 30° B) 45° C) 60° D) 90° E) 120°