03) Um surfista com peso P = 720 N está sobre uma prancha com volume V = 0,40m³ e permanece em equilíbrio com a água do mar e com a prancha submersa 90% do seu volume. Considerando a densidade da água do mar igual 1025 kg/m³, determine a densidade da prancha e seu peso específico.
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Marciel
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28/08/24

Question

Question image: 03) Um surfista com peso P = 720 N está sobre uma prancha com volume V = 0,40m³ e permanece em equilíbrio com a água do mar e com a prancha submersa 90% do seu volume. Considerando a densidade da água do mar igual 1025 kg/m³, determine a densidade da prancha e seu peso específico.

03) Um surfista com peso P = 720 N está sobre uma prancha com volume V = 0,40m³ e permanece em equilíbrio com a água do mar e com a prancha submersa 90% do seu volume. Considerando a densidade da água do mar igual 1025 kg/m³, determine a densidade da prancha e seu peso específico.

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Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos usar o princípio de Arquimedes e algumas fórmulas básicas de densidade e peso específico.

1. **Princípio de Arquimedes:**
   O empuxo que a água exerce sobre a prancha é igual ao peso do volume de água deslocado. Como a prancha está em equilíbrio, esse empuxo é igual ao peso total do surfista e da prancha.

2. **Dados fornecidos:**
   - Peso do surfista $ P = 720 \, \text{N} $
   - Volume da prancha $ V = 0,4 \, \text{m}^3 $
   - Volume submerso da prancha $ V_s = 0,9 \times 0,4 \, \text{m}^3 = 0,36 \, \text{m}^3 $
   - Densidade da água do mar $ \rho_{\text{água}} = 1025 \, \text{kg/m}^3 $

3. **Empuxo:**
   $$
   E = \rho_{\text{água}} \times V_s \times g
   $$
   Onde $ g = 9,81 \, \text{m/s}^2 $.

4. **Cálculo do empuxo:**
   $$
   E = 1025 \times 0,36 \times 9,81
   $$

5. **Equilíbrio:**
   Como o sistema está em equilíbrio, temos:
   $$
   E = P + \text{peso da prancha}
   $$

6. **Peso da prancha:**
   $$
   \text{peso da prancha} = E - P
   $$

7. **Densidade da prancha ($\rho_{\text{prancha}}$):**
   $$
   \rho_{\text{prancha}} = \frac{\text{massa da prancha}}{V}
   $$
   Onde a massa da prancha pode ser calculada pela relação entre peso e gravidade.

8. **Peso específico da prancha:**
   $$
   \gamma_{\text{prancha}} = \rho_{\text{prancha}} \times g
   $$

Vamos calcular:

1. **Empuxo:**
   $$
   E = 1025 \times 0,36 \times 9,81 \approx 3621,69 \, \text{N}
   $$

2. **Peso da prancha:**
   $$
   \text{peso da prancha} = 3621,69 - 720 = 2901,69 \, \text{N}
   $$

3. **Massa da prancha:**
   $$
   \text{massa da prancha} = \frac{2901,69}{9,81} \approx 295,74 \, \text{kg}
   $$

4. **Densidade da prancha:**
   $$
   \rho_{\text{prancha}} = \frac{295,74}{0,4} \approx 739,35 \, \text{kg/m}^3
   $$

5. **Peso específico da prancha:**
   $$
   \gamma_{\text{prancha}} = 739,35 \times 9,81 \approx 7249,23 \, \text{N/m}^3
   $$

Portanto, a densidade da prancha é aproximadamente $739,35 \, \text{kg/m}^3$ e seu peso específico é aproximadamente $7249,23 \, \text{N/m}^3$.

03) Um surfista com peso P = 720 N está sobre uma prancha com volume V = 0,40m³ e permanece em equilíbrio com a água do mar e com a prancha submersa 90% do seu volume. Considerando a densidade da água do mar igual 1025 kg/m³, determine a densidade da prancha e seu peso específico.

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