03. A matriz M é a forma escalonada do sistema a seguir:

{x + 2y + z = 2
2x + y - z = 4
-x + y + 2z = -2

M = | 1 2 1 2 |
| 0 1 1 0 |
| 0 0 1 -4 |

Detectar a solução deste sistema, como o termo ordenado assinalar a alternativa correta.

A) (0, 1, 0)
B) (1, -3, -4)
C) (1, 1, -1)
D) (1, 2, 1)
E) (2, 0, 4)

Question

03. A matriz M é a forma escalonada do sistema a seguir:

{x + 2y + z = 2
 2x + y - z = 4
 -x + y + 2z = -2

M = | 1 2 1 2 |
        | 0 1 1 0 |
        | 0 0 1 -4 |

Detectar a solução deste sistema, como o termo ordenado assinalar a alternativa correta.

A) (0, 1, 0)
B) (1, -3, -4)
C) (1, 1, -1)
D) (1, 2, 1)
E) (2, 0, 4)

Accepted Answer

Para resolver o sistema linear dado, podemos usar a matriz escalonada fornecida:

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 1 & 2 \
0 & 1 & 1 & 2 \
0 & 0 & 1 & -4 \
\end{bmatrix}
$$

A partir dessa matriz, podemos escrever as equações do sistema:

1. $ x + 2y + z = 2 $
2. $ y + z = 2 $
3. $ z = -4 $

Comece resolvendo a terceira equação:

$$ z = -4 $$

Substitua $ z = -4 $ na segunda equação:

$$ y - 4 = 2 $$
$$ y = 6 $$

Agora substitua $ y = 6 $ e $ z = -4 $ na primeira equação:

$$ x + 2(6) - 4 = 2 $$
$$ x + 12 - 4 = 2 $$
$$ x + 8 = 2 $$
$$ x = -6 $$

Portanto, a solução do sistema é $(-6, 6, -4)$.

**Nenhuma das alternativas corresponde a essa solução.**

03. A matriz M é a forma escalonada do sistema a seguir: {x...