03 - Considere a palavra LÓGICA:
a) Quantos anagramas podemos formar?
b) Quantos anagramas começam com a letra L?
c) Quantos começam com LO?
d) Quantos começam com consoante e terminam com vogal?
e) Quantos começam com vogal?
f) Em quantos anagramas as letras L, O, G estão juntas, nessa ordem?

Question

03 - Considere a palavra LÓGICA: 
a) Quantos anagramas podemos formar? 
b) Quantos anagramas começam com a letra L? 
c) Quantos começam com LO? 
d) Quantos começam com consoante e terminam com vogal? 
e) Quantos começam com vogal? 
f) Em quantos anagramas as letras L, O, G estão juntas, nessa ordem?

Accepted Answer

Para resolver as perguntas sobre anagramas da palavra "LÓGICA", vamos considerar que ela possui 6 letras: L, Ó, G, I, C, A.

a) **Quantos anagramas podemos formar?**

A quantidade total de anagramas é dada pelo fatorial do número de letras.

$$
6! = 720
$$

b) **Quantos anagramas começam com a letra L?**

Fixando a letra L na primeira posição, restam 5 letras para permutar.

$$
5! = 120
$$

c) **Quantos começam com LO?**

Fixando LO nas duas primeiras posições, restam 4 letras para permutar.

$$
4! = 24
$$

d) **Quantos começam e terminam com vogal?**

As vogais são Ó, I, A. Podemos escolher uma vogal para começar e outra para terminar, com as 4 letras restantes no meio.

Número de formas de escolher as vogais: $3 \times 2 = 6$

Permutação das 4 letras restantes:

$$
4! = 24
$$

Total:

$$
6 \times 24 = 144
$$

e) **Quantos começam com consoante e terminam com vogal?**

Consoantes: L, G, C (3 opções)
Vogais: Ó, I, A (3 opções)

Número de formas de escolher: $3 \times 3 = 9$

Permutação das 4 letras restantes:

$$
4! = 24
$$

Total:

$$
9 \times 24 = 216
$$

f) **Em quantos anagramas as letras L, O, G estão juntas?**

Consideramos LOG como um bloco único, então temos 4 blocos: LOG, I, C, A.

Permutação dos blocos:

$$
4! = 24
$$

g) **Em quantos as letras L, O, G estão juntas, nessa ordem?**

Fixando LOG nessa ordem, temos os mesmos 4 blocos para permutar.

$$
4! = 24
$$

Espero que isso ajude! Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar.

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03 - Considere a palavra LÓGICA: a) Quantos anagramas podemos formar? b) Quantos anagramas começam com a letra L? c) Quantos começam com LO? d) Quantos começam com consoante e terminam com vogal? e) Quantos começam com vogal? f) Em quantos anagramas as letras L, O, G estão juntas, nessa ordem?

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