03 O conjunto solução de $ \frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 210 e! $ a) \emptyset b) \{210\} c) \{-15, 14\} d) \{-15\} e) \{2, 14\}

Q: 03 O conjunto solução de $ \frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 210 e! $ a) \emptyset b) \{210\} c) \{-15, 14\} d) \{-15\} e) \{2, 14\}

Para resolver a equação $\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 210$, podemos simplificar a expressão: \[ \frac{(n+1)!}{(n-1)!} = (n+1) \cdot n \] Então, temos: \[ (n+1) \cdot n = 210 \] Precisamos encontrar os valores de $n$ que satisfazem essa equação. Vamos fatorar 210: \[ 210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7 \] Vamos tentar alguns valores para $n$: 1. $n = 14$: \[ (14+1) \cdot 14 = 15 \cdot 14 = 210 \] Portanto, $n = 14$ é uma solução. 2. $n = -15$: \[ (-15+1) \cdot (-15) = (-14) \cdot (-15) = 210 \] Portanto, $n = -15$ também é uma solução. O conjunto solução é $\{-15, 14\}$. **Resposta: c) \{-15, 14\}**

Question

Accepted Answer

Para resolver a equação $\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 210$, podemos simplificar a expressão:

$$
\frac{(n+1)!}{(n-1)!} = (n+1) \cdot n
$$

Então, temos:

$$
(n+1) \cdot n = 210
$$

Precisamos encontrar os valores de $n$ que satisfazem essa equação. Vamos fatorar 210:

$$ 
210 = 2 \times 3 \times 5 \times 7
$$

Vamos tentar alguns valores para $n$:

1. $n = 14$:
   $$
   (14+1) \cdot 14 = 15 \cdot 14 = 210
   $$

Portanto, $n = 14$ é uma solução.

2. $n = -15$:
   $$
   (-15+1) \cdot (-15) = (-14) \cdot (-15) = 210
   $$

Portanto, $n = -15$ também é uma solução.

O conjunto solução é $\{-15, 14\}$.

**Resposta: c) \{-15, 14\}**

03 O conjunto solução de \( \frac{(n+1)!}{(n-1)!} = 210 e! \) a) \emptyset b) \{210\} c) \{-15, 14\} d) \{-15\} e) \{2, 14\}