03. O valor da soma $ 99-97+95-93+91-89+\ldots+3-1 $ é igual a
a) 100
b) 75
c) 50
d) 25

Question

Accepted Answer

Para resolver essa soma, vamos primeiro observar o padrão. A sequência alterna entre subtração e adição de números, começando com 99 e diminuindo de 2 em 2:

$$ 99-97+95-93+91-89+\ldots+3-1 $$

Podemos agrupar os termos da seguinte maneira para facilitar a visualização:

$$ (99-97) + (95-93) + (91-89) + \ldots + (3-1) $$

Cada par de números consecutivos na sequência, quando subtraído, resulta em 2. Por exemplo, $99-97 = 2$, $95-93 = 2$, e assim por diante.

Agora, precisamos contar quantos pares de números há na sequência para calcular a soma total. A sequência começa em 99 e vai até 1, decrementando de 2 em 2. Para encontrar o número de termos em uma progressão aritmética, usamos a fórmula:

$$ n = \frac{L - A}{r} + 1 $$

onde:
- $n$ é o número de termos,
- $L$ é o último termo,
- $A$ é o primeiro termo,
- $r$ é a razão da progressão aritmética.

Neste caso, estamos interessados no número de pares, então vamos contar apenas os números ímpares (que são os primeiros números de cada par). Assim, temos $L = 1$, $A = 99$, e $r = 2$:

$$ n = \frac{1 - 99}{-2} + 1 = \frac{-98}{-2} + 1 = 49 + 1 = 50 $$

Portanto, há 50 pares de números na sequência. Como cada par contribui com 2 para a soma, a soma total é:

$$ 50 \times 2 = 100 $$

Logo, a resposta correta é:

a) 100

03. O valor da soma é igual a a) 100 b) 75 c) 50 d) 25

O valor da soma $99-97+95-93+91-89+\ldots+3-1$ é igual a a) 100 b) 75 c) 50 d) 25

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03. O valor da soma é igual a a) 100 b) 75 c) 50 d) 25

O valor da soma 99−97+95−93+91−89+…+3−199-97+95-93+91-89+\ldots+3-199−97+95−93+91−89+…+3−1 é igual a a) 100 b) 75 c) 50 d) 25

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O valor da soma $99-97+95-93+91-89+\ldots+3-1$ é igual a a) 100 b) 75 c) 50 d) 25