03. Qual a diagonal do cubo cujo volume tem por medida o mesmo número que expressa a medida da área total?
04. As arestas de um paralelepipedo retângulo medem 3,4 e 5. Determine a airea total, o volume e a diagonal.

Question

Accepted Answer

Para resolver essas questões, vamos abordá-las uma de cada vez.

### Questão 03

Dado um cubo cujo volume é igual à área total da superfície, precisamos encontrar a medida da diagonal do cubo. Sabendo que o volume de um cubo é dado por $V = a^3$ e a área total da superfície é $A = 6a^2$, onde $a$ é o comprimento da aresta do cubo, temos que:

$$a^3 = 6a^2$$

Dividindo ambos os lados por $a^2$ (considerando $a \neq 0$):

$$a = 6$$

Então, o comprimento da aresta do cubo é 6 unidades.

A diagonal de um cubo ($d$) pode ser calculada pela fórmula derivada do teorema de Pitágoras aplicado três vezes (uma vez para cada dimensão):

$$d = a\sqrt{3}$$

Substituindo $a = 6$:

$$d = 6\sqrt{3}$$

Portanto, a diagonal do cubo é $6\sqrt{3}$ unidades.

### Questão 04

Para um paralelepípedo retângulo com arestas de comprimentos 3, 4 e 5:

#### Área Total

A área total ($A$) de um paralelepípedo retângulo é dada pela soma das áreas de todas as suas faces. Como temos duas faces para cada par de dimensões, a fórmula é:

$$A = 2(ab + ac + bc)$$

onde $a$, $b$, e $c$ são os comprimentos das arestas. Substituindo os valores:

$$A = 2(3\cdot4 + 3\cdot5 + 4\cdot5) = 2(12 + 15 + 20) = 2(47) = 94$$

Assim, a área total é 94 unidades quadradas.

#### Volume

O volume ($V$) de um paralelepípedo retângulo é dado pelo produto de seus comprimentos de aresta:

$$V = abc$$

Substituindo os valores:

$$V = 3\cdot4\cdot5 = 60$$

Portanto, o volume é 60 unidades cúbicas.

#### Diagonal

A diagonal ($d$) de um paralelepípedo retângulo pode ser encontrada usando o teorema de Pitágoras estendido para três dimensões:

$$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

Substituindo os valores:

$$d = \sqrt{3^2 + 4^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 16 + 25} = \sqrt{50}$$

Portanto, a diagonal do paralelepípedo retângulo mede $\sqrt{50}$ ou $5\sqrt{2}$ unidades.

03. Qual a diagonal do cubo cujo volume tem por medida o mes...

Qual a diagonal do cubo cujo volume tem por medida o mesmo número que expressa a medida da área total?

As arestas de um paralelepipedo retângulo medem 3,4 e 5. Determine a airea total, o volume e a diagonal.

Ask a question and receive an answer instantly

03. Qual a diagonal do cubo cujo volume tem por medida o mes...

Qual a diagonal do cubo cujo volume tem por medida o mesmo número que expressa a medida da área total? As arestas de um paralelepipedo retângulo medem 3,4 e 5. Determine a airea total, o volume e a diagonal.

Ask a question and receive an answer instantly

Qual a diagonal do cubo cujo volume tem por medida o mesmo número que expressa a medida da área total?

As arestas de um paralelepipedo retângulo medem 3,4 e 5. Determine a airea total, o volume e a diagonal.