03. Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de medidas, uma para cada filho. Uma das áreas é totalmente retangular, como se observa na Figura A e a outra área é um triângulo retângulo, como se observa na Figura B. Para satisfazer o filho mais novo, esse precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a: (a) 7,5 e 14,5 (b) 8 e 12 (c) 10 e 15 (d) 13 e 20,5

x = 15,5
AR = 21

Question

03. Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terrenos, com áreas de medidas, uma para cada filho. Uma das áreas é totalmente retangular, como se observa na Figura A e a outra área é um triângulo retângulo, como se observa na Figura B. Para satisfazer o filho mais novo, esse precisa encontrar um terreno retangular cujas medidas, em metro, do comprimento e da largura sejam iguais, respectivamente, a: (a) 7,5 e 14,5 (b) 8 e 12 (c) 10 e 15 (d) 13 e 20,5

x = 15,5 
AR = 21

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar as dimensões de um terreno retangular cujo comprimento seja 7 metros maior que a largura e cuja área seja igual à área do terreno triangular mostrado na Figura B.

A área do terreno triangular é dada por:

$$
A = \frac{base \times altura}{2}
$$

Na Figura B, a base do triângulo é 15 m e a altura é 21 m. Então, a área do triângulo é:

$$
A = \frac{15 \times 21}{2} = \frac{315}{2} = 157,5 \text{ m}^2
$$

Agora, vamos considerar o terreno retangular da Figura A. Seja $ x $ a largura do terreno e $ x + 7 $ o comprimento do terreno. A área do terreno retangular é:

$$
A = x \times (x + 7)
$$

Queremos que essa área seja igual a 157,5 m²:

$$
x \times (x + 7) = 157,5
$$

Isso nos dá a seguinte equação quadrática:

$$
x^2 + 7x - 157,5 = 0
$$

Resolvendo essa equação usando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
$$

Onde:
- $ a = 1 $
- $ b = 7 $
- $ c = -157,5 $

Calculando o discriminante ($ \Delta $):

$$
\Delta = b^2 - 4ac = 7^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-157,5) = 49 + 630 = 679
$$

Agora, aplicando a fórmula de Bhaskara:

$$
x = \frac{-7 \pm \sqrt{679}}{2}
$$

Aproximando a raiz quadrada de 679:

$$
\sqrt{679} \approx 26,05
$$

Portanto, temos:

$$
x = \frac{-7 + 26,05}{2} \approx \frac{19,05}{2} \approx 9,525
$$

E a outra raiz seria negativa, então não é válida para este contexto.

Assim, a largura $ x $ é aproximadamente 9,525 metros, e o comprimento $ x + 7 $ é aproximadamente 16,525 metros.

Portanto, a resposta correta é:

**Resposta: E**

**Explicação:**
A largura é aproximadamente 9,5 metros e o comprimento é aproximadamente 16,5 metros.

03. Um senhor, pai de dois filhos, deseja comprar dois terre...

Ask a question and receive an answer instantly