04- Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de:
a) Retirarmos 3 bolas pretas;
b) Retirarmos 3 bolas azuis;
c) Retirarmos pelo menos 1 bola preta.

05- (Eear 2017) Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de $\frac{6}{11}$. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de
a) $\frac{1}{11}$ b) $\frac{2}{11}$ c) $\frac{4}{11}$ d) $\frac{5}{11}$

06- (Fmp 2017) Um grupo é formado por três homens e duas mulheres. Foram escolhidas, ao acaso, três pessoas desse grupo. Qual é a probabilidade de as duas mulheres do grupo estarem entre as três pessoas escolhidas?
a) $\frac{3}{10}$ b) $\frac{1}{10}$ c) $\frac{5}{10}$ d) $\frac{2}{3}$ e) $\frac{1}{3}$

07- (Unisc 2016) Dentre um grupo formado por 2 Engenheiros e 4 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de:
a) 25% b) 35% c) 39% d) 50% e) 60%

Question

04- Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retirada simultânea de 3 bolas, determine a probabilidade de:
   a) Retirarmos 3 bolas pretas;
   b) Retirarmos 3 bolas azuis;
   c) Retirarmos pelo menos 1 bola preta.

05- (Eear 2017) Uma urna contém bolas verdes e azuis. Sabe-se que a probabilidade de se retirar uma bola azul é de $\frac{6}{11}$. A probabilidade de ser retirada, em uma única tentativa, uma bola verde é de
   a) $\frac{1}{11}$   b) $\frac{2}{11}$   c) $\frac{4}{11}$   d) $\frac{5}{11}$

06- (Fmp 2017) Um grupo é formado por três homens e duas mulheres. Foram escolhidas, ao acaso, três pessoas desse grupo. Qual é a probabilidade de as duas mulheres do grupo estarem entre as três pessoas escolhidas?
   a) $\frac{3}{10}$   b) $\frac{1}{10}$   c) $\frac{5}{10}$   d) $\frac{2}{3}$   e) $\frac{1}{3}$

07- (Unisc 2016) Dentre um grupo formado por 2 Engenheiros e 4 Matemáticos, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um Engenheiro e dois Matemáticos é de:
   a) 25%   b) 35%   c) 39%   d) 50%   e) 60%

Accepted Answer

Vamos resolver as questões:

**04.**

Para calcular a probabilidade, usamos combinações.

Total de bolas: 5 azuis + 6 pretas = 11 bolas.

a) Retirarmos 3 bolas pretas:

$$
P = \frac{\binom{6}{3}}{\binom{11}{3}} = \frac{20}{165} = \frac{4}{33}
$$

b) Retirarmos 3 bolas azuis:

$$
P = \frac{\binom{5}{3}}{\binom{11}{3}} = \frac{10}{165} = \frac{2}{33}
$$

c) Retirarmos pelo menos 1 bola preta:

Primeiro calculamos a probabilidade de não sair nenhuma bola preta (ou seja, todas azuis):

$$
P(\text{nenhuma preta}) = \frac{\binom{5}{3}}{\binom{11}{3}} = \frac{10}{165} = \frac{2}{33}
$$

Então, a probabilidade de sair pelo menos uma preta é:

$$
P(\text{pelo menos 1 preta}) = 1 - \frac{2}{33} = \frac{31}{33}
$$

**05.**

A probabilidade de retirar uma bola verde é:

$$
P(\text{verde}) = 1 - P(\text{azul}) = 1 - \frac{6}{11} = \frac{5}{11}
$$

**Resposta: d) \frac{5}{11}**

**06.**

Total de pessoas: 3 homens + 2 mulheres = 5 pessoas.

Queremos a probabilidade de escolher 2 mulheres entre as 3 pessoas escolhidas:

$$
P = \frac{\binom{2}{2} \cdot \binom{3}{1}}{\binom{5}{3}} = \frac{3}{10}
$$

**Resposta: a) \frac{3}{10}**

**07.**

Total de pessoas: 2 engenheiros + 4 matemáticos = 6 pessoas.

Probabilidade de escolher 1 engenheiro e 2 matemáticos:

$$
P = \frac{\binom{2}{1} \cdot \binom{4}{2}}{\binom{6}{3}} = \frac{2 \cdot 6}{20} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5} = 60\%
$$

**Resposta: e) 60\%**

04- Uma urna contém 5 bolas azuis e 6 bolas pretas. Na retir...

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