05) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, optou por alugar um veículo para cumprir seus compromissos de trabalho. A locadora, então, lhe apresentou duas propostas:
- plano $ A $, no qual é cobrado um valor fixo de $ R \$ 40,00 $ e mais $ R \$ 1,50 $ por quilômetro rodado.
- plano $ B $, no qual é cobrado um valor fixo de $ R \$ 54,00 $ mais $ R \$ 1,10 $ por quilômetro rodado. João observou que, para certo deslocamento que totalizava $ k $ quilômetros, era indiferente optar pelo plano $ A $ ou
pelo plano $ B $, pois o valor final a ser pago seria o mesmo.
É correto afirmar que $ k $ é um número racional entre
a) 14,5 e 20
b) 20 e 25,5
c) 25,5 e 311
d) 31 e 36,5
e) NDA

Question

Accepted Answer

Primeiro, vamos definir as funções de custo para cada plano:

- Plano $ A $: $ C_A(k) = 40 + 1.50k $
- Plano $ B $: $ C_B(k) = 54 + 1.10k $

Como João observou que o custo é o mesmo para certo deslocamento $ k $, podemos igualar as duas expressões e resolver para $ k $:

$$
40 + 1.50k = 54 + 1.10k
$$

Subtraindo 40 de ambos os lados:

$$
1.50k = 54 - 40 + 1.10k
$$

Simplificando:

$$
1.50k = 14 + 1.10k
$$

Subtraindo $ 1.10k $ de ambos os lados:

$$
0.40k = 14
$$

Dividindo ambos os lados por 0.40:

$$
k = \frac{14}{0.40}
$$

$$
k = 35
$$

Portanto, $ k = 35 $.

Agora, verificamos a qual intervalo $ 35 $ pertence:

a) 14,5 e 20
b) 20 e 25,5
c) 25,5 e 31
d) 31 e 36,5
e) NDA

**Resposta: D**

O valor de $ k $ é 35, que está no intervalo entre 31 e 36,5.

05) João, ao perceber que seu carro apresentara um defeito, ...

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