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Na sua aula, o professor de matemática propôs o seguinte problema: "A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80". Depois de um certo tempo seus alunos começaram a apresentar as soluções.
André disse que a solução era S = {-8, 10};
Bruna disse que a solução era S = {8, 10};
Carlos disse que a solução era S = {-8, -10};
Débora disse que a solução era S = {-8, -10};
Ao resolver corretamente no quadro, o professor viu que:
A) ( ) André acertou.
B) ( ) Bruna acertou.
C) ( ) Carlos acertou.
D) ( ) Débora acertou.
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O seguinte problema matemático foi encontrado em uma escavação arqueológica: "A diferença entre o dobro de um número positivo e o triplo desse número é 77. Calcule o número."
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Sabemos que um polinômio do 2º grau do tipo ax² + bx + c = 0, com raízes x' e x'', pode ser fatorada da seguinte forma: ax² + bx + c = a(x' - x)(x'' - x), ou seja, essas duas expressões são iguais, assim como:
Nestas condições, escreva a equação do 2º grau (com a = 1), cujas raízes são os números:
a) 7 = 3
b) 2 = -10
c) 3x² + 55 = 0
d) 5x² - 4x = 12
e) x² - 6x + 12 = 0
f) x² + 2021x² - 1011 = 0
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Sejam x₁ e x₂ as raízes da equação 10x² + 33x - 7 = 0. O número inteiro mais próximo de 5(x₁ + 2(x₁ + x₂) é:
A) ( ) -33
B) ( ) -10
C) ( ) -7
D) ( ) 10
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Sabemos que a raiz de uma equação é um valor que atribuído a x satisfaz a igualdade. Em um caso particular, se a soma dos coeficientes (a + b + c) da equação do 2º grau for zero então 1 é uma de suas raízes (x' = 1), e a outra raiz é dada por c/a (x'' = c/a).
Nestas condições, verifique se "1" é raiz das equações abaixo. Em caso afirmativo, determine a outra raiz.
a) 3x³ - 10x + 7 = 0
b) 4x² + 9x - 5 = 0
c) 15x² - 10x - 5 = 0
d) -4x² - 10x + 14 = 0
e) -x² + x + 2 = 0
f) 2021x² - 101x - 1011 = 0
- Resolva as seguintes equações do 2º grau.
a) x = 10; U = R
b) x + 1 = -2; U = R
c) x² + 2 = 2; U = R*
