(05)-O espectrômetro de massa é um instrumento usado na determinação de massas atômicas e também na separação de isótopos de um mesmo elemento químico. A figura mostra esquematicamente o campo elétrico não indicado na figura. As fendas F1 e F2 servem para colimar o feixe de íons, isto é, para que prossigam apenas íons que se movem em uma determinada direção. Os íons que passam pela fenda F2 invadem o seletor de velocidade, que é uma região onde existem um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes e constantes, perpendiculares entre si e perpendiculares ao feixe de íons. Só possuem na mesma trajetória retilínea os íons que têm determinada velocidade v. Os íons que atravessam a fenda F3 entram em movimento circular e uniforme de raio R. Considerando E = 4 x 10^3 N/C, B = 2 x 10^-2 T, R = 5 x 10^-2 m, e e = 1,6 x 10^-19 C a massa do íon é?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar a massa do íon que atravessa o espectrômetro de massa. Vamos usar as informações fornecidas:

1. **Equilíbrio no seletor de velocidade**: 
   - O campo elétrico $ E $ e o campo magnético $ B $ são perpendiculares.
   - A força elétrica $ F_e = eE $ equilibra a força magnética $ F_m = evB $.
   
   $$
   eE = evB \implies v = \frac{E}{B}
   $$

2. **Movimento circular na região do campo magnético**:
   - A força centrípeta é fornecida pela força magnética: $ F_m = \frac{mv^2}{R} $.
   - Substituindo $ F_m = evB $:

$$
   evB = \frac{mv^2}{R} \implies m = \frac{eBR}{v}
   $$

3. **Substituindo $ v = \frac{E}{B} $ na equação de $ m $**:

$$
   m = \frac{eBR}{\frac{E}{B}} = \frac{eB^2R}{E}
   $$

4. **Inserindo os valores fornecidos**:

- $ E = 4 \times 10^3 \, \text{N/C} $
   - $ B = 2 \times 10^{-1} \, \text{T} $
   - $ R = 5 \times 10^{-2} \, \text{m} $
   - $ e = 1,6 \times 10^{-19} \, \text{C} $

$$
   m = \frac{(1,6 \times 10^{-19})(2 \times 10^{-1})^2(5 \times 10^{-2})}{4 \times 10^3}
   $$

$$
   m = \frac{(1,6 \times 10^{-19})(4 \times 10^{-2})(5 \times 10^{-2})}{4 \times 10^3}
   $$

$$
   m = \frac{32 \times 10^{-23}}{4 \times 10^3}
   $$

$$
   m = 8 \times 10^{-26} \, \text{kg}
   $$

**Resposta: C**

A massa do íon é $ 8,0 \times 10^{-26} \, \text{kg} $.

(05)-O espectrômetro de massa é um instrumento usado na dete...

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