05) O gerente desse clube pretende reformar a pista de caminhada. Por isso, ele fez uma ilustração dessa pista, onde indicou algumas medidas, em metro, e alguns ângulos. Observe essa ilustração abaixo.

[imagem de um diagrama com medidas]

Nessa ilustração, duas partes da pista são as únicas que não possuem suas medidas indicadas. Essas duas partes estão representadas pelos segmentos MO e NO.
Com base nessa figura, qual é a medida do comprimento total dessa pista, em metros?
A) 540 m.
B) 660 m.
C) 810 m.
D) 960 m.

Question

05) O gerente desse clube pretende reformar a pista de caminhada. Por isso, ele fez uma ilustração dessa pista, onde indicou algumas medidas, em metro, e alguns ângulos. Observe essa ilustração abaixo.

[imagem de um diagrama com medidas]

Nessa ilustração, duas partes da pista são as únicas que não possuem suas medidas indicadas. Essas duas partes estão representadas pelos segmentos MO e NO.
Com base nessa figura, qual é a medida do comprimento total dessa pista, em metros?
A) 540 m.
B) 660 m.
C) 810 m.
D) 960 m.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar os comprimentos dos segmentos $MO$ e $NO$ e calcular o comprimento total da pista.

Dado:
- $MN = 120 \, m$
- $MR = 140 \, m$
- $NS = 160 \, m$
- $RS = 240 \, m$

Os triângulos $MOR$ e $NOS$ são retângulos (já que as diagonais se cruzam em ângulos retos), então podemos usar o teorema de Pitágoras para encontrar $MO$ e $NO$.

Para o triângulo $MOR$:
$$
MO^2 + RO^2 = MR^2
$$
$$
MO^2 + 120^2 = 140^2
$$
$$
MO^2 + 14400 = 19600
$$
$$
MO^2 = 5200
$$
$$
MO = \sqrt{5200} \approx 72.11 \, m
$$

Para o triângulo $NOS$:
$$
NO^2 + OS^2 = NS^2
$$
$$
NO^2 + 120^2 = 160^2
$$
$$
NO^2 + 14400 = 25600
$$
$$
NO^2 = 11200
$$
$$
NO = \sqrt{11200} \approx 105.83 \, m
$$

Agora, somamos todos os segmentos para encontrar o comprimento total da pista:
$$
MN + MO + NO + RS = 120 + 72.11 + 105.83 + 240 = 537.94 \, m
$$

Portanto, a medida do comprimento total dessa pista é aproximadamente **540 m**.

**Resposta: A**

05) O gerente desse clube pretende reformar a pista de camin...

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