05) Um pêndulo é constituído de uma esfera de massa 2 kg, presa a um fio de massa desprezível e comprimento de 2 m, que pende do teto conforme a figura, formando um ângulo de 60°. Calcule o trabalho realizado pela força de tração realizada na esfera entre a posição mais baixa e a mais alta. Calcule a velocidade da esfera no ponto mais baixo. Dados: Cos 60° = 0,5.

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos calcular o trabalho realizado pela força de tração e a velocidade da esfera no ponto mais baixo.

### Trabalho Realizado pela Força de Tração

A força de tração no fio é sempre perpendicular ao deslocamento da esfera, então o trabalho realizado pela força de tração é zero. Isso ocorre porque o trabalho é dado por:

$$ W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) $$

onde $\theta$ é o ângulo entre a força e o deslocamento. Como $\theta = 90^\circ$, $\cos(90^\circ) = 0$, então $W = 0$.

### Velocidade da Esfera no Ponto Mais Baixo

Usaremos a conservação de energia mecânica. A energia potencial gravitacional no ponto mais alto se transforma em energia cinética no ponto mais baixo.

1. **Energia Potencial Inicial (Epi):**

$$ E_{pi} = m \cdot g \cdot h $$

Onde:
- $m = 2 \, \text{kg}$
- $g = 9,8 \, \text{m/s}^2$
- $h = L - L \cdot \cos(60^\circ) = 2 - 2 \cdot 0,5 = 1 \, \text{m}$

$$ E_{pi} = 2 \cdot 9,8 \cdot 1 = 19,6 \, \text{J} $$

2. **Energia Cinética no Ponto Mais Baixo (Ec):**

No ponto mais baixo, toda a energia potencial se transforma em energia cinética:

$$ E_{c} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 $$

Igualando as energias:

$$ 19,6 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v^2 $$

$$ 19,6 = v^2 $$

$$ v = \sqrt{19,6} \approx 4,43 \, \text{m/s} $$

Portanto, a velocidade da esfera no ponto mais baixo é aproximadamente $4,43 \, \text{m/s}$.

05) Um pêndulo é constituído de uma esfera de massa 2 kg, pr...

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