- Uma hamburgueria decidiu inovar na distribuição das senhas para os seus clientes saberem que seu pedido estava pronto. Ao invés das tradicionais senhas numeradas, cada cliente recebia uma senha com as cinco letras da palavra BACON.
As senhas seriam distribuídas tomando como sequência todas as permutações possíveis dessas cinco letras e segundo o ordem alfabética. Assim, a primeira senha distribuída seria ABCNO e a ultima, ONCBA.
A alteração da forma das senhas, apesar de inovadora, desagrada a maioria dos clientes pois estes não sabiam quantos pedidos restavam até que o seu estivesse pronto.
Um cliente recebeu a senha CBNOA. Caso a senha fosse a tradicional numérica começando com 001, ele teria recebido a:
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-
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- 090
-
Permutação com elementos repetidos
A permutação com elementos repetidos possui as mesmas características da permutação simples porém, onde os elementos, há alguns repetidos (iguais).
Observe que, ao mudar a ordem dos elementos repetidos, a escolha não se altera. Nesse caso, para evitar que escolhas idênticas sejam contadas várias vezes, necessita-se dividir a quantidade obtida pelo número de formas que é possível mudar a ordem dos elementos repetidos.
A quantidade de maneiras distintas de se permutar n elementos em que a, b, c, ... são as quantidades de elementos repetidos é dada pela expressão:
p_{a,b,c,...} = n! / (a! . b! . c! ...)
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
Quantos anagramas possui a palavra BOLO?
Resolução:
A palavra BOLO possui 4 letras, sendo 2 letras iguais (O). Assim, ter:
p^2_4 = 4! / 2! = 4.3.2.1 / 2.1 = 4.3 = 12 anagramas
Quantos anagramas possui a palavra ARACAJU?
A palavra ARACAJU possui 7 letras, sendo 3 letras iguais (A). Assim, ter:
p^3_7 = 7! / 3! = 840 anagramas
- Um triatleta está em fase final de preparação para uma importante competição. Para isso ele treina todos os dias de segunda a sexta-feira, em um dos dias da semana, em cada dia, ele treina corrida, ciclismo ou natação.
Cada semana ele escolhe um dos três diferentes dias em que irá praticar cada uma das modalidades.
a) 720. b) 360. c) 180. d) 90. e) 45.
- Uma pessoa pratica atividades físicas todos os dias de segunda a sexta. Durante três desses dias ela pratica musculação e nos outros dois, caminhada, walking e/ou balé fitness.
De quantas formas distintas essa pessoa pode escolher suas atividades físicas em uma semana de modo que repita o mesmo treino de musculação, não se permitindo a escolha?
a) 720. b) 2000. c) 270. d) 120.
- (UPF 2016) Na figura a seguir, as linhas horizontais e verticais representam os lados dos quadrados percorridos. A quantidade de trajetos de comprimento mínimo ligando A a B é:
