06. (CESGRANRIO) - Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).

Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

a) 12 b) 8 c) 6 d) 4 e) 2

Question

06. (CESGRANRIO) - Uma senha de 5 caracteres distintos deve ser formada usando as letras A e O e os números 0, 1, 2. As senhas devem começar e terminar com letras, mas não é permitido usar o 0 (zero) ao lado do O (letra o).

Quantas senhas podem-se formar atendendo às regras estabelecidas?

a) 12  b) 8  c) 6  d) 4  e) 2

Accepted Answer

Para resolver o problema, vamos analisar as condições dadas:

1. A senha deve começar e terminar com letras (A ou O).
2. Os caracteres no meio podem ser números (0, 1, 2) ou letras (A, O), desde que não haja 0 ao lado do O.
3. Todos os caracteres devem ser distintos.

Vamos construir a senha passo a passo:

- Primeiro caractere: pode ser A ou O (2 opções).
- Último caractere: não pode ser igual ao primeiro, então se o primeiro for A, o último será O e vice-versa (1 opção).

Agora, para os três caracteres do meio, temos as seguintes opções: 0, 1, 2, A, O. Como já usamos duas letras nas extremidades, restam 3 opções distintas.

Precisamos garantir que 0 não fique ao lado de O. Vamos considerar as possibilidades:

1. Se o primeiro caractere é A e o último é O:
   - Os caracteres do meio podem ser escolhidos entre 0, 1, 2, A (4 opções restantes, mas não podemos usar O).
   - Escolhemos 3 desses 4, garantindo que 0 não esteja ao lado de O.

2. Se o primeiro caractere é O e o último é A:
   - Os caracteres do meio podem ser escolhidos entre 0, 1, 2, O (4 opções restantes, mas não podemos usar A).
   - Escolhemos 3 desses 4, garantindo que 0 não esteja ao lado de O.

Para cada caso, podemos escolher os caracteres do meio de forma a evitar 0 ao lado de O. No entanto, como as opções são limitadas e restrições são aplicadas, precisamos calcular as combinações possíveis:

**Cálculo das combinações:**

- Para o caso A...O, as opções do meio são 0, 1, 2, A.
- Para o caso O...A, as opções do meio são 0, 1, 2, O.

Total de combinações possíveis considerando as restrições:

- Combinando as opções sem violar as regras, chegamos a um total de 8 combinações possíveis.

**Resposta: b) 8**

06. (CESGRANRIO) - Uma senha de 5 caracteres distintos deve ...

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