06 - Determine o fator de empacotamento atômico FEA para estrutura cúbica de face centrada CFC dos seguintes elementos:

c) Níquel – ra – 0,125nm
b) Platina – ra – 0,139nm
c) Prata – ra – 0,144nm

Question

06 - Determine o fator de empacotamento atômico FEA para estrutura cúbica de face centrada CFC dos seguintes elementos:

c) Níquel – ra – 0,125nm
b) Platina – ra – 0,139nm
c) Prata – ra – 0,144nm

Accepted Answer

Para calcular o fator de empacotamento atômico (FEA) para uma estrutura cúbica de face centrada (CFC), utilizamos a seguinte fórmula:

$$ FEA = \frac{\text{Volume dos átomos na célula unitária}}{\text{Volume da célula unitária}} $$

Para uma estrutura CFC, temos:

1. **Número de átomos por célula unitária**: 4
2. **Relação entre o raio atômico (r) e o parâmetro de rede (a)**: $ a = 2\sqrt{2}r $
3. **Volume de um átomo**: $\frac{4}{3}\pi r^3$
4. **Volume da célula unitária**: $a^3$

Substituindo, temos:

$$ FEA = \frac{4 \times \frac{4}{3}\pi r^3}{(2\sqrt{2}r)^3} $$

Simplificando:

$$ FEA = \frac{16\pi r^3}{16\sqrt{2}^3 r^3} = \frac{\pi}{3\sqrt{2}} \approx 0,74 $$

Portanto, o FEA para qualquer elemento com estrutura CFC é aproximadamente 0,74, independentemente do raio atômico.

Assim, para cada elemento:

a) Níquel: $ r = 0,125 \, \text{nm} $  
b) Platina: $ r = 0,139 \, \text{nm} $  
c) Prata: $ r = 0,144 \, \text{nm} $

O FEA será aproximadamente 0,74 em todos os casos.

06 - Determine o fator de empacotamento atômico FEA para estrutura cúbica de face centrada CFC dos seguintes elementos: c) Níquel – ra – 0,125nm b) Platina – ra – 0,139nm c) Prata – ra – 0,144nm