06. Um mol de hidrogênio é misturado com um mol de iodo num recipiente de um litro a 500°C, onde se estabelece o equilíbrio H2(g) + I2(g) ⇌ 2 HI(g). Se o valor da constante de equilíbrio (Kc) for 49, a concentração de HI no equilíbrio em mol/litro valerá:

a) 1/9
b) 14/9
c) 2/9
d) 7/9
e) 11/9

Question

Question image: 06. Um mol de hidrogênio é misturado com um mol de iodo num recipiente de um litro a 500°C, onde se estabelece o equilíbrio H2(g) + I2(g) ⇌ 2 HI(g). Se o valor da constante de equilíbrio (Kc) for 49, a concentração de HI no equilíbrio em mol/litro valerá:

a) 1/9
b) 14/9
c) 2/9
d) 7/9
e) 11/9

06. Um mol de hidrogênio é misturado com um mol de iodo num recipiente de um litro a 500°C, onde se estabelece o equilíbrio H2(g) + I2(g) ⇌ 2 HI(g). Se o valor da constante de equilíbrio (Kc) for 49, a concentração de HI no equilíbrio em mol/litro valerá: a) 1/9 b) 14/9 c) 2/9 d) 7/9 e) 11/9

P

Pedro

Feita pelo app

06/12/24

a) 1/9
b) 14/9
c) 2/9
d) 7/9
e) 11/9

Accepted Answer

Para resolver essa questão, vamos usar o conceito de equilíbrio químico e a expressão da constante de equilíbrio $ K_c $.

A reação dada é:

$$ \text{H}_2(g) + \text{I}_2(g) \rightleftharpoons 2 \text{HI}(g) $$

A constante de equilíbrio $ K_c $ é dada por:

$$ K_c = \frac{[\text{HI}]^2}{[\text{H}_2][\text{I}_2]} $$

Dado que $ K_c = 49 $, e inicialmente temos 1 mol de $ \text{H}_2 $ e 1 mol de $ \text{I}_2 $ em um recipiente de 1 litro, as concentrações iniciais são:

$$ [\text{H}_2] = 1 \, \text{mol/L} $$
$$ [\text{I}_2] = 1 \, \text{mol/L} $$

No equilíbrio, se $ x $ é a quantidade de $ \text{HI} $ formada, então:

$$ [\text{HI}] = 2x $$
$$ [\text{H}_2] = 1 - x $$
$$ [\text{I}_2] = 1 - x $$

Substituindo na expressão de $ K_c $:

$$ 49 = \frac{(2x)^2}{(1-x)(1-x)} $$

$$ 49 = \frac{4x^2}{(1-x)^2} $$

Resolvendo para $ x $:

$$ 49(1-x)^2 = 4x^2 $$

$$ 49(1 - 2x + x^2) = 4x^2 $$

$$ 49 - 98x + 49x^2 = 4x^2 $$

$$ 45x^2 - 98x + 49 = 0 $$

Usando a fórmula de Bhaskara:

$$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $$

Onde $ a = 45 $, $ b = -98 $, e $ c = 49 $.

$$ x = \frac{98 \pm \sqrt{(-98)^2 - 4 \cdot 45 \cdot 49}}{2 \cdot 45} $$

$$ x = \frac{98 \pm \sqrt{9604 - 8820}}{90} $$

$$ x = \frac{98 \pm \sqrt{784}}{90} $$

$$ x = \frac{98 \pm 28}{90} $$

As soluções são:

$$ x = \frac{126}{90} = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} $$

$$ x = \frac{70}{90} = \frac{7}{9} $$

A solução viável é $ x = \frac{7}{9} $ porque não pode ser maior que 1.

Portanto, a concentração de $ \text{HI} $ no equilíbrio é:

$$ [\text{HI}] = 2x = 2 \times \frac{7}{9} = \frac{14}{9} \, \text{mol/L} $$

**Resposta: b) 14/9**