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7. (1,0 ponto) Uma costureira tem à sua disposição pelos menos duas unidades de cada um dos quatro tipos de retalhos retangulares com as estampas e os tamanhos apresentados.

Para confeccionar um tapete em formato retangular de 10 cm x 50 cm, ela utilizará os retalhos, na posição indicada na figura, construindo um lado de um lado do outro, sem que haja rotações desses retalhos. O modelo de tapete que pretende confeccionar deverá conter um único retalho de formato 10 cm x 20 cm e mais três retalhos de formato 10 cm x 10 cm que terão que ter a mesma estampa não poderão ficar lado a lado. Quantos modelos diferentes de tapetes poderão ser confeccionados?

8. (1,0 ponto) Ao realizar o cadastro em um aplicativo de investimentos, foi solicitado ao usuário que criasse uma senha, sendo permitido o uso dos seguintes caracteres:

• algarismos de 0 a 9;
• 26 letras maiúsculas do alfabeto;
• 26 letras minúsculas do alfabeto;
• 6 caracteres especiais: #, $, %, &, *.

Três tipos de senhas foram apresentadas ao usuário:

• tipo I: formada por cinco caracteres distintos, escolhidos dentre os permitidos;
• tipo II: formada por cinco caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por dois algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.
• tipo III: formada por seis caracteres distintos, iniciando por duas letras, seguidas por três algarismos e, ao final, dois caracteres especiais.

Considere P1, P2 e P3 as probabilidades de se descobrirem ao acaso, na primeira tentativa, as senhas dos tipos I, II e III, respectivamente. Nessas condições, o tipo de senha que apresenta a menor probabilidade de ser descoberta ao acaso, na primeira tentativa, é:

d) tipo III, pois P3 < P2 < P1.

9. (1,0 ponto) Uma empresa com 425 funcionários resolveu sortear, numa festa comemorativa, uma bicicleta entre os que têm filhos. Dos 425 funcionários, 68 não têm filhos, 119 têm filhos e o restante não tem filhos. Cartões, com um único número impresso, serão distribuídos a funcionários que têm, no máximo, em fila. Cada funcionário receberá, no máximo, um cartão e a probabilidade de a bicicleta ser sorteada para quem têm exatamente dois filhos é:

(e) 1/425

10. (1,0 ponto) Após uma reforma, um clube decidiu comprar duchas para serem instaladas no vestiário. O tipo de ducha escolhida, segundo o fabricante, tem probabilidade igual a 1/10 de apresentar funcionamento irregular. O administrador do clube planejou adquirir um certa quantidade dessas duchas, de modo a garantir a probabilidade de que pelo menos uma ducha adquirida apresentará defeito seja, no mínimo, 99/100. Quantidade mínima de duchas que devem ser adquiridas para atender ao planejamento desse administrador é:

(b) 10