07. As idades de Ana, Bia, Cássia e Dalva formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de soma 140, e a sequência das idades de Ana, Bia e Dalva forma, nessa ordem, uma progressão geométrica de razão 2. Então, podemos concluir que a idade de Dalva é
a) 58 anos.
b) 56 anos.
c) 48 anos.
d) 42 anos.
e) 28 anos.

Question

Accepted Answer

**Resposta: d) 42 anos.**

Vamos resolver o problema:

1. As idades de Ana, Bia, Cássia e Dalva formam uma progressão aritmética de soma 140. Se chamarmos as idades de $a$, $a + r$, $a + 2r$ e $a + 3r$, temos:

$$
   a + (a + r) + (a + 2r) + (a + 3r) = 140
   $$

$$
   4a + 6r = 140
   $$

$$
   2a + 3r = 70 \quad \text{(1)}
   $$

2. As idades de Ana, Bia e Dalva formam uma progressão geométrica de razão 2. Assim, temos:

$$
   \frac{a + r}{a} = 2 \quad \text{e} \quad \frac{a + 3r}{a + r} = 2
   $$

Resolvendo a primeira equação:
   
   $$
   a + r = 2a \implies r = a
   $$

Usando $r = a$ na segunda equação:

$$
   \frac{a + 3a}{a + a} = 2 \implies \frac{4a}{2a} = 2 \implies 2 = 2 
   $$

A condição é satisfeita.

3. Substituindo $r = a$ na equação (1):

$$
   2a + 3a = 70 \implies 5a = 70 \implies a = 14
   $$

4. As idades são $14$, $28$, $42$ e $56$. Portanto, a idade de Dalva é $42$ anos.

07. As idades de Ana, Bia, Cássia e Dalva formam, nessa orde...

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