07. Calcule os seguintes limites laterais:

a. lim
x-1

lim
x-1
|2x-2|

x-1

c. lim
x-1
√(3-x)

x-5x+6

Question

07. Calcule os seguintes limites laterais:

a. lim
x->1

lim
x->1
|2x-2|

x-1

c. lim
x->1
√(3-x)

x-5x+6

Accepted Answer

Para resolver os limites laterais, vamos analisar cada um dos itens:

a) $\lim_{{x \to 1^-}} \frac{x - 1}{|2x - 2|}$

Para $x \to 1^-$, $2x - 2$ é negativo, então $|2x - 2| = -(2x - 2)$.

Portanto, a expressão se torna:

$$
\lim_{{x \to 1^-}} \frac{x - 1}{-(2x - 2)} = \lim_{{x \to 1^-}} \frac{x - 1}{-2(x - 1)} = \lim_{{x \to 1^-}} \frac{1}{-2} = -\frac{1}{2}
$$

b) $\lim_{{x \to 1^+}} \frac{x - 1}{|2x - 2|}$

Para $x \to 1^+$, $2x - 2$ é positivo, então $|2x - 2| = 2x - 2$.

Portanto, a expressão se torna:

$$
\lim_{{x \to 1^+}} \frac{x - 1}{2x - 2} = \lim_{{x \to 1^+}} \frac{x - 1}{2(x - 1)} = \lim_{{x \to 1^+}} \frac{1}{2} = \frac{1}{2}
$$

c) $\lim_{{x \to \frac{9}{2}^-}} \sqrt{3x - 5x + 6}$

Simplificando a expressão dentro da raiz:

$$
3x - 5x + 6 = -2x + 6
$$

Para $x \to \frac{9}{2}^-$, substituímos na expressão:

$$
-2\left(\frac{9}{2}\right) + 6 = -9 + 6 = -3
$$

A raiz quadrada de um número negativo não é definida nos reais. Portanto, o limite não existe nos números reais.

Resumindo os resultados:

a) $-\frac{1}{2}$

b) $\frac{1}{2}$

c) Não existe (nos números reais).

07. Calcule os seguintes limites laterais: a. lim x->1 lim...