07) (M1038422) Um tablado de madeira será construído no lote de Rafael. Para determinar as medidas desse tablado, ele utilizou uma planta da região onde será feita essa construção. A figura abaixo apresenta um esboço dessa planta com algumas medidas indicadas.

Nessa figura, a região colorida de cinza representa o local onde será construído o tablado, sendo L a indicação da medida de uma das laterais.
Qual é o comprimento, em metros, dessa lateral do tablado que possui medida indicada por L?
A) 7,2 m.
B) 9,6 m.
C) 13,6 m.
D) 15,0 m.

Q: 07) (M1038422) Um tablado de madeira será construído no lote de Rafael. Para determinar as medidas desse tablado, ele utilizou uma planta da região onde será feita essa construção. A figura abaixo apresenta um esboço dessa planta com algumas medidas indicadas. Nessa figura, a região colorida de cinza representa o local onde será construído o tablado, sendo L a indicação da medida de uma das laterais. Qual é o comprimento, em metros, dessa lateral do tablado que possui medida indicada por L? A) 7,2 m. B) 9,6 m. C) 13,6 m. D) 15,0 m.

Para resolver o problema, precisamos determinar o valor de $ L $ usando as medidas fornecidas no triângulo. O triângulo é um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é 20,0 m e os catetos são 12,0 m e 16,0 m. Precisamos encontrar a altura $ L $ relativa à base de 20,0 m. Podemos usar a fórmula da área do triângulo: \[ \text{Área} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2} \] A área também pode ser calculada usando os catetos: \[ \text{Área} = \frac{12,0 \times 16,0}{2} \] Calculando a área: \[ \text{Área} = \frac{192}{2} = 96 \, \text{m}^2 \] Agora, usando a base de 20,0 m para calcular a altura $ L $: \[ 96 = \frac{20,0 \times L}{2} \] Resolvendo para $ L $: \[ 96 \times 2 = 20,0 \times L \] \[ 192 = 20,0 \times L \] \[ L = \frac{192}{20,0} \] \[ L = 9,6 \, \text{m} \] **Resposta: B** Portanto, o comprimento da lateral do tablado indicado por $ L $ é 9,6 metros.

Question

07) (M1038422) Um tablado de madeira será construído no lote de Rafael. Para determinar as medidas desse tablado, ele utilizou uma planta da região onde será feita essa construção. A figura abaixo apresenta um esboço dessa planta com algumas medidas indicadas.

Nessa figura, a região colorida de cinza representa o local onde será construído o tablado, sendo L a indicação da medida de uma das laterais.
Qual é o comprimento, em metros, dessa lateral do tablado que possui medida indicada por L?
A) 7,2 m.
B) 9,6 m.
C) 13,6 m.
D) 15,0 m.

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos determinar o valor de $ L $ usando as medidas fornecidas no triângulo.

O triângulo é um triângulo retângulo, onde a hipotenusa é 20,0 m e os catetos são 12,0 m e 16,0 m. Precisamos encontrar a altura $ L $ relativa à base de 20,0 m.

Podemos usar a fórmula da área do triângulo:

$$
\text{Área} = \frac{\text{base} \times \text{altura}}{2}
$$

A área também pode ser calculada usando os catetos:

$$
\text{Área} = \frac{12,0 \times 16,0}{2}
$$

Calculando a área:

$$
\text{Área} = \frac{192}{2} = 96 \, \text{m}^2
$$

Agora, usando a base de 20,0 m para calcular a altura $ L $:

$$
96 = \frac{20,0 \times L}{2}
$$

Resolvendo para $ L $:

$$
96 \times 2 = 20,0 \times L
$$
$$
192 = 20,0 \times L
$$
$$
L = \frac{192}{20,0}
$$
$$
L = 9,6 \, \text{m}
$$

**Resposta: B**

Portanto, o comprimento da lateral do tablado indicado por $ L $ é 9,6 metros.