07-Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma trave PM, como mostra a figura abaixo.
Q
3m
P
M
4m
R
Qual a medida do comprimento da trave PM?

Question

Accepted Answer

Para resolver o problema, precisamos encontrar o comprimento da trave $ PM $ no triângulo retângulo $ PQR $.

Dado:
- PQ = 3 m
- PR = 4 m

No triângulo retângulo $ PQR $, podemos usar o Teorema de Pitágoras para encontrar $ QR $:

$$
QR^2 = PQ^2 + PR^2
$$

$$
QR^2 = 3^2 + 4^2
$$

$$
QR^2 = 9 + 16 = 25
$$

$$
QR = \sqrt{25} = 5 \text{ m}
$$

Agora, observe que $ PM $ é a altura relativa à hipotenusa $ QR $. Podemos usar a fórmula da área do triângulo de duas maneiras para encontrar $ PM $:

1. Usando a base $ QR $ e a altura $ PM $:
   $$
   \text{Área} = \frac{1}{2} \times QR \times PM
   $$

2. Usando os catetos $ PQ $ e $ PR $:
   $$
   \text{Área} = \frac{1}{2} \times PQ \times PR
   $$

Igualando as duas expressões para a área:

$$
\frac{1}{2} \times QR \times PM = \frac{1}{2} \times PQ \times PR
$$

$$
QR \times PM = PQ \times PR
$$

$$
5 \times PM = 3 \times 4
$$

$$
5 \times PM = 12
$$

$$
PM = \frac{12}{5} = 2,4 \text{ m}
$$

Portanto, o comprimento da trave $ PM $ é 2,4 metros.

07-Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma trave PM,...

07-Para reforçar a estrutura PQR, foi colocada uma trave PM, como mostra a figura abaixo. Q 3m P M 4m R Qual a medida do comprimento da trave PM?

Ask a question and receive an answer instantly