07 - Verifique se os sistemas são equivalentes.
S1: { x - y = 2
2x + y = 1 }
S2: { x + y = 0
3x - 2y = 5 }

08 - Passe para a forma de sistema as expressões matriciais:

a) [ -1 2 ] [ x ] = [ 0 ]
[ 3 -4 ] [ y ] [ -1 ]

b) [ 2 0 -1 ] [ x ] = [ 2 ]
[ -1 -2 1 ] [ y ] [ -2 ]
[ 3 4 0 ] [ z ] [ 0 ]

09 - Resolver e classificar cada sistema abaixo:

a) [ 2x + y + z = -1
x + y = -5
4x + 2y = -11 ]

b) [ x + 3y = 6
2x + 4y + 2z = 9
x + y + 3z = 1 ]

c) [ x + 2y = 2
y - 2z = -5
x + 3y + 2z = 1 ]

d) [ 2x + y = 11
4x + y = -3 ]

Question

07 - Verifique se os sistemas são equivalentes.
S1: { x - y = 2
        2x + y = 1 }
S2: { x + y = 0
        3x - 2y = 5 }

08 - Passe para a forma de sistema as expressões matriciais:

a) [ -1  2 ] [ x ] = [ 0 ]
   [  3 -4 ] [ y ]   [ -1 ]

b) [  2  0 -1 ] [ x ] = [ 2 ]
   [ -1 -2  1 ] [ y ]   [ -2 ]
   [  3  4  0 ] [ z ]   [ 0 ]

09 - Resolver e classificar cada sistema abaixo:

a) [ 2x + y + z = -1
   x + y = -5
   4x + 2y = -11 ]

b) [ x + 3y = 6
   2x + 4y + 2z = 9
   x + y + 3z = 1 ]

c) [ x + 2y = 2
   y - 2z = -5
   x + 3y + 2z = 1 ]

d) [ 2x + y = 11
   4x + y = -3 ]

Accepted Answer

Claro! Vamos resolver cada questão:

### 07 - Verifique se os sistemas são equivalentes.

Para que dois sistemas sejam equivalentes, eles devem ter o mesmo conjunto solução.

**Sistema $ S_1 $:**
$$
\begin{cases} 
x - y = 2 \ 
2x + y = 1 
\end{cases}
$$

Resolvendo $ S_1 $:
1. Da primeira equação: $ x = y + 2 $.
2. Substituindo na segunda: $ 2(y + 2) + y = 1 $.
3. $ 2y + 4 + y = 1 \rightarrow 3y = -3 \rightarrow y = -1 $.
4. $ x = -1 + 2 = 1 $.

Solução de $ S_1 $: $ (1, -1) $.

**Sistema $ S_2 $:**
$$
\begin{cases} 
x + y = 0 \ 
3x - 2y = 5 
\end{cases}
$$

Resolvendo $ S_2 $:
1. Da primeira equação: $ x = -y $.
2. Substituindo na segunda: $ 3(-y) - 2y = 5 $.
3. $ -3y - 2y = 5 \rightarrow -5y = 5 \rightarrow y = -1 $.
4. $ x = -(-1) = 1 $.

Solução de $ S_2 $: $ (1, -1) $.

**Conclusão:** Os sistemas são equivalentes.

### 08 - Passe para a forma de sistema as expressões matriciais:

a)
$$
\begin{bmatrix}
-1 & 2 \
3 & -4
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0 \
-1
\end{bmatrix}
$$

Forma do sistema:
$$
\begin{cases}
-1x + 2y = 0 \
3x - 4y = -1
\end{cases}
$$

b)
$$
\begin{bmatrix}
2 & 0 & 1 \
-1 & -2 & -1 \
3 & 4 & 0
\end{bmatrix}
\begin{bmatrix}
x \
y \
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2 \
-2 \
0
\end{bmatrix}
$$

Forma do sistema:
$$
\begin{cases}
2x + 0y + z = 2 \
-x - 2y - z = -2 \
3x + 4y + 0z = 0
\end{cases}
$$

### 09 - Resolver e classificar cada sistema:

a)
$$
\begin{cases}
2x + y + z = -1 \
x + y - z = -5 \
4x + 2y = -11
\end{cases}
$$

Solução: $ x = -3, y = -1, z = 3 $. Sistema possível e determinado.

b)
$$
\begin{cases}
x + 3y = 6 \
2x + 4y + 2z = 9 \
x + y + 3z = 1
\end{cases}
$$

Solução: Sem solução. Sistema impossível.

c)
$$
\begin{cases}
x + 2y + z = 2 \
-2y - 2z = -5 \
x + 3y + 2z = 1
\end{cases}
$$

Solução: $ x = 1, y = 2, z = 0 $. Sistema possível e determinado.

d)
$$
\begin{cases}
2x + 3y + z = 11 \
x + y + z = 3 \
4x + y - z = 3
\end{cases}
$$

Solução: $ x = 1, y = 2, z = 0 $. Sistema possível e determinado.

07 - Verifique se os sistemas são equivalentes. S1: { x - y ...

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