08. Construa em um plano cartesiano o gráfico de cada função exponencial $ f: R \rightarrow R_{+}^{*} $ com lei de correspondência dada e confirme neles as características desse tipo de funçâo.
a) $ f(x)=3^{x} $
b) $ f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x} $

Agora, observe o gráfico que você construiu, no item e responda:
a) Qual é o valor de $ f(0) $ ? E qual é o valor de $ f(1) $ ?
b) Se a base dessa função fosse 4 , os valores de $ f(0) $ e’ $ f(1) $ seriam os mesmos do item a?
c) E se a base dessa função fosse 0,3 ?
09. A seguir está representado o gráfico da função $ f $ dada por

Question

08. Construa em um plano cartesiano o gráfico de cada função exponencial $ f: R \rightarrow R_{+}^{*} $ com lei de correspondência dada e confirme neles as características desse tipo de funçâo.
a) $ f(x)=3^{x} $
b) $ f(x)=\left(\frac{1}{4}\right)^{x} $

Agora, observe o gráfico que você construiu, no item e responda:
a) Qual é o valor de $ f(0) $ ? E qual é o valor de $ f(1) $ ?
b) Se a base dessa função fosse 4 , os valores de $ f(0) $ e’ $ f(1) $ seriam os mesmos do item a?
c) E se a base dessa função fosse 0,3 ?
09. A seguir está representado o gráfico da função $ f $ dada por

Accepted Answer

Para responder à sua pergunta, vamos começar construindo os gráficos das funções exponenciais dadas e analisar suas características. Depois, responderemos às perguntas baseadas nessas análises.

### Gráfico das Funções Exponenciais

#### a) $ f(x) = 3^x $

Características:
- A função é sempre positiva, ou seja, $ f(x) > 0 $ para todo $ x \in \mathbb{R} $.
- Quando $ x $ aumenta, $ f(x) $ também aumenta (função crescente).
- O gráfico cruza o eixo y em $ f(0) = 1 $ porque qualquer número elevado a zero é igual a 1.
- À medida que $ x $ se torna muito negativo, $ f(x) $ se aproxima de 0, mas nunca toca o eixo x (assíntota horizontal).

#### b) $ f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $

Características:
- Também é sempre positiva.
- Quando $ x $ aumenta, $ f(x) $ diminui (função decrescente).
- Cruza o eixo y em $ f(0) = 1 $.
- À medida que $ x $ se torna muito negativo, $ f(x) $ aumenta indefinidamente, afastando-se do eixo x.

### Respostas às Perguntas

#### a) Qual é o valor de $ f(0) $? E qual é o valor de $ f(1) $?
Para ambas as funções $ f(x) = 3^x $ e $ f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $:
- $ f(0) = 1 $, pois qualquer base elevada a zero é igual a 1.
- Para $ f(x) = 3^x $, $ f(1) = 3 $ porque $ 3^1 = 3 $.
- Para $ f(x) = \left(\frac{1}{4}\right)^x $, $ f(1) = \frac{1}{4} $ porque $ \left(\frac{1}{4}\right)^1 = \frac{1}{4} $.

#### b) Se a base dessa função fosse 4, os valores de $ f(0) $ e $ f(1) $ seriam os mesmos do item a?
- $ f(0) $ seria o mesmo, igual a 1, pois $ 4^0 = 1 $.
- $ f(1) $ seria 4, pois $ 4^1 = 4 $, diferente do $ f(1) $ para as bases 3 e $ \frac{1}{4} $.

#### c) E se a base dessa função fosse 0,3?
- $ f(0) $ permaneceria 1, pois $ 0,3^0 = 1 $.
- $ f(1) $ seria 0,3, pois $ 0,3^1 = 0,3 $, indicando uma função decrescente semelhante ao caso com base $ \frac{1}{4} $, mas com taxas de decrescimento diferentes.

### Nota
O texto da questão parece estar incompleto ao mencionar "09. A seguir está representado o gráfico da função $ f $ dada por". Caso haja mais detalhes ou outra pergunta relacionada a este ponto, por favor, forneça as informações adicionais para que possamos continuar a assistência.

08. Construa em um plano cartesiano o gráfico de cada função...

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