08. (FATEC) - Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20
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Eduarda
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02/04/25

Question

Question image: 08. (FATEC) - Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20

08. (FATEC) - Para mostrar aos seus clientes alguns dos produtos que vende, um comerciante reservou um espaço em uma vitrine, para colocar exatamente 3 latas de refrigerante, lado a lado. Se ele vende 6 tipos diferentes de refrigerante, de quantas maneiras distintas pode expô-los na vitrine? a) 144 b) 132 c) 120 d) 72 e) 20

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Eduarda

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02/04/25

Accepted Answer

**Resposta: a) 144**

Para calcular o número de maneiras distintas de expor as latas na vitrine, consideramos que cada posição pode ser ocupada por qualquer um dos 6 tipos de refrigerante. Assim, temos:

- Primeira posição: 6 opções
- Segunda posição: 6 opções
- Terceira posição: 6 opções

Portanto, o total de combinações é dado por:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 6^3 = 216 $$

No entanto, como a pergunta não especifica que as latas precisam ser diferentes, consideramos apenas as permutações com repetição, que resultam em:

$$ 6 \times 6 \times 6 = 216 $$

A resposta correta deveria ser 216, mas como 216 não está entre as alternativas, a interpretação pode estar considerando apenas a permutação simples dos tipos diferentes, que seria:

$$ P(6,3) = \frac{6!}{(6-3)!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{1} = 120 $$

Dado que nenhuma das respostas corresponde a 216, a opção mais próxima e que poderia ter sido considerada é 120, mas considerando o erro na formulação, a resposta correta com base na permutação simples é **c) 120**.