08) Referindo-se, ainda, ao vôo chamado pára-quedismo, considere o caso em que a força de resistência do ar é diretamente proporcional à velocidade. Assinale a opção que representa corretamente a descrição da velocidade do animal durante a queda.
A. É constante durante a queda.
B. É crescente linearmente durante a queda.
C. É crescente parabolicamente durante a queda.
D. É crescente exponencialmente durante a queda.
E. É crescente e assintótica durante a queda.

Question

Accepted Answer

**Resposta: E**

A velocidade do animal durante a queda é crescente e assintótica.

Explicação:

Quando a força de resistência do ar é diretamente proporcional à velocidade, a equação que descreve a velocidade $ v(t) $ em função do tempo $ t $ é dada por:

$$
m \frac{dv}{dt} = mg - kv
$$

onde:
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ g $ é a aceleração devido à gravidade,
- $ k $ é a constante de proporcionalidade da resistência do ar.

Resolvendo essa equação diferencial, obtemos:

$$
v(t) = \frac{mg}{k} \left(1 - e^{-\frac{k}{m}t}\right)
$$

Essa expressão mostra que a velocidade aumenta com o tempo, mas se aproxima de um valor limite $ \frac{mg}{k} $, conhecido como velocidade terminal. Portanto, a velocidade é crescente e assintótica.