08 (UECE) Com as frequentes reduções de temperatura no Sul do Brasil, consumidores passam a procurar por aquecedores elétricos. Dentre os diversos modelos de aquecedores disponíveis, destacam-se os termoventiladores cerâmicos ou halógenos. De modo a manter um ambiente aquecido a $ 20 . \mathrm{C} $, um consumidor faz uso de um aquecedor elétrico de $ 2000 \mathrm{~W} $. Suponha que a temperatura é uniforme através de toda a sala e que o calor é cedido para o meio exterior unicamente devido à presença de uma janela de vidro de $ 1 \mathrm{~m}^{2} $ e de $ 10 \mathrm{~mm} $ de espessura. Sabendo que o vidro apresenta uma condutividade térmica típica de $ 0,2 \mathrm{cal} /\left(\mathrm{s} .{ }^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{m}\right) $ e que, para efeito de cálculo, $ 1 \mathrm{cal}=4 \mathrm{~J} $, a temperatura no meio exterior à sala em $ { }^{\circ} \mathrm{C} $ é de
A. -5 .
C. -15 .
B. -20 .
D. -30 .

Question

Accepted Answer

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula da taxa de transferência de calor através de condução, que é dada por:

$$ Q = \frac{k \cdot A \cdot (T_{int} - T_{ext})}{d} $$

onde:
- $Q$ é a taxa de transferência de calor (em watts, já que $1 \text{ cal/s} = 4 \text{ W}$),
- $k$ é a condutividade térmica do material (em $\text{cal/(s.°C.m)}$),
- $A$ é a área da superfície através da qual ocorre a transferência de calor (em metros quadrados),
- $T_{int}$ é a temperatura interna (em °C),
- $T_{ext}$ é a temperatura externa (em °C), e
- $d$ é a espessura da barreira (em metros).

Dadas as informações do problema:
- $k = 0,2 \, \text{cal/(s.°C.m)} = 0,8 \, \text{W/(°C.m)}$ (convertendo para W usando $1 \text{ cal} = 4 \text{ J}$),
- $A = 1 \, \text{m}^2$,
- $d = 10 \, \text{mm} = 0,01 \, \text{m}$,
- $T_{int} = 20 \, \text{°C}$,
- $Q = 2000 \, \text{W}$.

Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos:

$$ 2000 = \frac{0,8 \cdot 1 \cdot (20 - T_{ext})}{0,01} $$

Simplificando a equação, obtemos:

$$ 2000 = \frac{0,8 \cdot 20 - 0,8 \cdot T_{ext}}{0,01} $$

$$ 2000 = 80 - 0,8 \cdot T_{ext} \times 100 $$

$$ 2000 = 80 - 80 \cdot T_{ext} $$

$$ 2000 + 80 \cdot T_{ext} = 80 $$

$$ 80 \cdot T_{ext} = 80 - 2000 $$

$$ 80 \cdot T_{ext} = -1920 $$

$$ T_{ext} = -1920 / 80 $$

$$ T_{ext} = -24 \, \text{°C} $$

Como a alternativa mais próxima de $-24 \, \text{°C}$ não está explicitamente listada nas opções fornecidas, parece haver um pequeno erro no cálculo ou interpretação. Vamos revisar rapidamente a simplificação para garantir precisão:

$$ 2000 = \frac{0,8 \cdot (20 - T_{ext})}{0,01} $$

$$ 2000 \times 0,01 = 0,8 \cdot (20 - T_{ext}) $$

$$ 20 = 0,8 \cdot (20 - T_{ext}) $$

Dividindo ambos os lados por 0,8:

$$ 25 = 20 - T_{ext} $$

$$ T_{ext} = 20 - 25 $$

$$ T_{ext} = -5 \, \text{°C} $$

Portanto, a resposta correta é a temperatura exterior de $-5 \, \text{°C}$, que corresponde à opção **A. -5**.

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